Integrale improprio

[geme2]

ciao ragazzi non so come posso fare a risolvere questo integrale improprio

$ int_(0)^(+oo) x/(1+x^4) $


grazie

[Lorin1]

Rifletti sul denominatore della funzione integranda, il fatto che sia un integrale improprio è secondario...

[geme2]

ho pensato che potevamo ricondurci all'arcotangente...infatti troviamo 1+x^2 l'unico problema è che al numeratore dobbiamo avere la derivata..in questo caso sarebbe 3x^2..cosa che non abbiamo

[Lorin1]

prova a vedere il denominatore come $1+(x^2)^2$

[geme2]

infatti..quello che ho scritto io prima...è la formula che ci riconduce all'arcotangente...ma al numeratore serve la derivata...che io non ho

[Lorin1]

si ma fai attenzione, che tu al numeratore devi avere la derivata di quello che sta nella parentesi, cioè $x^2$...puoi benissimo ricavartela...

[geme2]

a cavoli è vero...mmmm direi che l'unica cosa che mi viene in mente è moltiplicare al numeratore per 2 cosi come al denominatore..in questo modo il mio integrale rimane immutato....quindi al numeratore avrei 2x e al denominatore il 2 lo porto fuori dall'integrale....e quindi avremo 1/2...risultato finale $ 1/2arctang x^2 $ giusto?
poi calcolo l'integrale improprio..cioè calcolo il limite del risultato sopra riportato per x-->+oo

[Lorin1]

bravo

[Paolo902]

Non serve molto in questo caso, come giustamente fa notare Lorin, però comunque si vede subito che l'integrale converge: l'integrando è infinitesimo di ordine $3>1$, per $x to +oo$.

[geme2]

Grazie ancora