Integrale improprio

[lucagalbu]

Ciao a tutti
devo determinare se questo integrale è integrabile in un intorno di 0: $\int^{x}_-2 e^{-\frac{1}{t}}\frac{1}{(t+1)^\frac{3}{2}}$
non riesco a risolvere il caso per x che tende a 0:
se x tende a 0 la funzione integranda è asintotica a $e^{-\frac{1}{t}}>$$- \frac{1}{t}$ che diverge a + infinito.
Però le soluzioni danno che diverge a più infinito solo se t<0... per t>0 invece è integrabile e vale 0...

[Ska1]

per $t\rightarrow 0^+$ hai $e^{-1/0^+} = e^{-\infty} = 0$
per $t \rightarrow 0-$ hai $e^{-1/0^-} = e^{+\infty} = +\infty$

[lucagalbu]

una volta che trovo i limiti, come faccio a dimostrare che converge?

[Ska1]

a $0^+$ la funzione è limitata, quindi non ci sono problemi, sfruttando l'additività dell'integrale poi suddividere in $\int_0^1 + \int_1^(+\infty)$, il primo è una quantità finita, per quanto riguarda il secondo $+\infty$ la funzione va come $1/t^(3/2)$ l'esponente è > 1 quindi converge per il criterio del confronto.

[cozzataddeo]

@lucagalbu
Per favore, potesti riscrivere l'integrale, perché cosí come si vede adesso non è ben chiaro quale sia l'estremo inferiore di integrazione e la funzione integranda.

[lucagalbu]

Quando ho riguardato l'integrale stamattina mi sono accorto di quanto era facile! Comunque ti ringrazio per le risposte

Per favore, potesti riscrivere l'integrale, perché cosí come si vede adesso non è ben chiaro quale sia l'estremo inferiore di integrazione e la funzione integranda.

Il problema è che non so come si faccia a far sì che il 2 (estremo inferiore) rimanga attaccato al simbolo di integrale

[@melia]

"lucagalbu":
Il problema è che non so come si faccia a far sì che il 2 (estremo inferiore) rimanga attaccato al simbolo di integrale

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