Integrale improprio

[Giova411]

$int_(n)^(oo) (1)/(x^3+1) dx$

Sono arrivato (col dubbio che sia giusto o meno) fino a qui:

$lim_{t->oo }[1/3ln|x+1| - 1/6ln(x^2-x+1)+5/(3sqrt(3))arctan(2/sqrt(3)x -1/sqrt(3))]_(n)^(t)$

Non so se c'é qualcuno che ha voglia di farlo...

grazie

[_luca.barletta]

da dove sbuca il 5?

[_luca.barletta]

dovrebbe essere

$lim_{t->oo }[1/3ln|x+1| - 1/6ln(x^2-x+1)+1/(sqrt(3))arctan(2/sqrt(3)x -1/sqrt(3))]_(n)^(t)$

[Giova411]

Grazie Luca, ma poi come si fa a concludere? So che devo calcolare il limite ma mi viene infinito.

[_luca.barletta]

no, il lim per t->inf non è inf, prova a scrivere i logaritmi come un unico logaritmo

[Giova411]

"luca.barletta":dovrebbe essere

$lim_{t->oo }[1/3ln|x+1| - 1/6ln(x^2-x+1)+1/(sqrt(3))arctan(2/sqrt(3)x -1/sqrt(3))]_(n)^(t)$

Ho riprovato a farlo e mi viene:

$lim_{t->oo }[1/3ln|x+1| - 1/6ln(x^2-x+1)+1/(3*sqrt(3))arctan(2/sqrt(3)x -1/sqrt(3))]_(n)^(t)$

C'é da uscire matti con questo tipo di integrali!!!

[Giova411]

Anzi no, ok trovato l'errorino bastardino. Ora provo a concludere col tuo consiglio!

[Giova411]

E' giusto?

$1/6 ln((x+1)^2/(x^2-x+1)) + 1/(sqrt(3)) arctan (2/(sqrt(3))x -1/sqrt(3))$

Poi quando studierò il limite per $oo$
La parte a SX tende a zero perché $ln(1) = 0$
La parte a DX a $pi/(2sqrt(3))$

[_luca.barletta]

giusto

[Giova411]

StraordinEEErio! GRAZIE !!!!!!

Alla fine il risultato mi viene:

$pi/(2sqrt(3)) - 1/6 ln((n+1)^2/(n^2-n+1))-1/sqrt(3)arctan(2/sqrt(3)n-1/sqrt(3))$

Oh, sembrava facile ma, per me, era tostino!