Integrale improprio

[freddofede]

$int_(-1)^0sqrt(|x|)/(|x|-senx)$

Determinare se l'integrale converge con l'uso del confronto asintotico.

Domanda: Come faccio a trovare la funzione di confronto giusta?

[mircoFN1]

Il punto critico è lo zero, per valori negativi la funzione integranda diventa:

$f(x)=\frac{(-x)^(1/2)}{-x-\sin(x)}$

sviluppando il seno vicino a zero:

$g(x)=\frac{(-x)^(1/2)}{-2x}=\frac{1}{2}(-x)^(-1/2)$

che è integrabile.
La stessa funzione non lo sarebbe in un intorno sinistro dello zero...

[freddofede]

Grazie Mirco, due cose:

1- Perchè per trovare la g(x) si sviluppa solo il seno? Non riesco ancora bene ad afferrare il criterio per trovare un g(x) buona...
2-

"mirco59":La stessa funzione non lo sarebbe in un intorno sinistro dello zero...

Vorrai dire che g(x) non è integrabile in un intorno destro dello zero...

[mircoFN1]

"lore":Grazie Mirco, due cose:

1- Perchè per trovare la g(x) si sviluppa solo il seno? Non riesco ancora bene ad afferrare il criterio per trovare un g(x) buona...
2- [quote="mirco59"]La stessa funzione non lo sarebbe in un intorno sinistro dello zero...

Vorrai dire che g(x) non è integrabile in un intorno destro dello zero...[/quote]

Solo il seno perchè le altre sono già funzioni potenza per cui l'ordine di infinito è esplicito.

Scusa intendevo intorno destro, sai sto seguendo i risultati delle elezioni e l'incertezza (per lo meno al senato) mi ha condizionato!

Purtroppo!

ciao

[freddofede]

Scusa intendevo intorno destro, sai sto seguendo i risultati delle elezioni e l'incertezza (per lo meno al senato) mi ha condizionato!

Purtroppo!

Comprensibile grazie (anche se non è finita qui, fra poco ti posto un altro dubbio sempre su questo es...)