Integrale improprio 2?
Ragazzi, sto risolvendo questo integrale improprio:
$ int_ (0)^(1) (log(1/x) / (x cosx ) ^ (1/2))) $
Il mio primo passaggio è stato :
$ - int_ (0)^(1) (log(x) / (x cosx ) ^ (1/2))) $
Ma da tale punto mi sono bloccato
$ int_ (0)^(1) (log(1/x) / (x cosx ) ^ (1/2))) $
Il mio primo passaggio è stato :
$ - int_ (0)^(1) (log(x) / (x cosx ) ^ (1/2))) $
Ma da tale punto mi sono bloccato
Risposte
Scusami se mi intrometto ma spesso se bisogna solo studiare la "convergenza" dell'integrale non è necessario calcolare nessun integrale.
Mi spiego meglio, in questo caso mi sembra che calcolare \[ \int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{x}}\,\text{d}x = -4 \] non sia velocissimo
Penso quindi che in generale sia più veloce calcolare $lim_(x \to 0^+)\frac{\log x}{\sqrt{x}}$ e vedere subito che ha ordine di infinito (reale) in 0 minore 1 (per esempio minore di $2/3$).
Da cui segue che l'integrale è convergente
Mi spiego meglio, in questo caso mi sembra che calcolare \[ \int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{x}}\,\text{d}x = -4 \] non sia velocissimo
Penso quindi che in generale sia più veloce calcolare $lim_(x \to 0^+)\frac{\log x}{\sqrt{x}}$ e vedere subito che ha ordine di infinito (reale) in 0 minore 1 (per esempio minore di $2/3$).
Da cui segue che l'integrale è convergente
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