Integrale improprio

[Bianca_11]

Ciao a tutti.
Non riesco a risolvere il seguente integrale improprio.
In realtà non riesco a trovare la primitiva.
Sapreste aiutarmi?

L'integrale è:
(x+1)/((sqrt(x))*(x^2+2))


Ho posto t=sqrt (x)
x=t^2
dx=2t

e sono arrivata al seguente risultato dell'integrale:
(t^2+1)/(t^4+2) (portando il 2 fuori)


Ma non so risolverlo. Ho provato a vederlo come somma di due integrali ma niente.
Grazie per l'aiuto.

[gugo82]

Fratti semplici.

Per scomporre il denominatore, somma e sottrai un opportuno doppio prodotto.

[Bianca_11]

non credo di aver capito

[Mephlip]

Seguendo il consiglio di gugo82, devi maneggiare la quantità $t^4+2$ in modo tale da avere la differenza tra un quadrato di binomio e un altro termine; quest'ultima differenza è un altro prodotto notevole, una volta riconosciuto ti permetterà di poter applicare la scomposizione in fratti semplici.

[pilloeffe]

Ciao Bianca_,

"Bianca_":Non riesco a risolvere il seguente integrale improprio.
In realtà non riesco a trovare la primitiva.

Sicura che devi trovare la primitiva? Per sapere se un integrale improprio converge o meno esistono opportuni criteri che non richiedono il calcolo della primitiva... Comunque se proprio ti serve la primitiva, che nel caso dell'integrale proposto non è semplice, puoi dare un'occhiata qui.