Integrale improprio
ragazzi devo risolvere questo integrale improprio:
$int_(0)^(1) x^3/((x-1)(x^2+4x+5))dx $
la funzione non è integrabile quando x assume il valore 1.
è un integrale improprio di primo tipo e ha una funzione razionale fratta al denominatore.la funzione è di segno costante e positivo dato che il numeratore è 0 e quindi l'integranda idem per x =0
io non so che fare...devo sicuramente renderlo di piu' facile lettura...ma come? divisione? tecnica dei razionali fratti?
grazie
$int_(0)^(1) x^3/((x-1)(x^2+4x+5))dx $
la funzione non è integrabile quando x assume il valore 1.
è un integrale improprio di primo tipo e ha una funzione razionale fratta al denominatore.la funzione è di segno costante e positivo dato che il numeratore è 0 e quindi l'integranda idem per x =0
io non so che fare...devo sicuramente renderlo di piu' facile lettura...ma come? divisione? tecnica dei razionali fratti?
grazie
Risposte
Ci sono dei criteri per stabilire come si comporta un integrale improprio: per esempio, come si comporta la funzione integranda per $x\to1^-$? A cosa è asintotica?
innanzitutto prima correzione: è un integrale improprio di seconda specie... potrei confrontarlo con $ int_(0)^(1) x/|x|dx $ che come sappiamo converge e ha come risultato 1...
Non mi torna 
potresti scrivere per favore i passaggi che hai eseguito per ottenere quel confronto?
potresti scrivere per favore i passaggi che hai eseguito per ottenere quel confronto?
mi rendo conto di aver scritto di impulso senza ragionare....$ x^2+4x+5$ è irriducibile e positivo quindi l'integrale si gioca con $int_(0)^(1) (x^3/((x-1)))dx $ quindi potrei confrontarlo con $int_(0)^(1)(1/((x-1))^1)dx$ quindi visto che l'esponente del denominatore è uguale a 1 diverge...
Esatto, diverge perché è asintotico a $\frac{1}{x-1}$; comunque per completare bene il discorso vedi il teorema del confronto asintotico per integrali impropri (se già non lo conosci) 
@mic: Non ho capito qual è il problema. Hai già detto che
Questa frase, in sé, non significa niente, ma io la interpreto come se tu abbia già stabilito che l'integrale non è convergente, cosa che è vera. Quindi l'esercizio finisce qua.
la funzione non è integrabile quando x assume il valore 1.
Il mio problema è capire se il confronto con quella funzione asintotica è corretto?io ci sono arrivato per "intuizione divina"..il trinomio al denominatore non va considerato perché è sempre positivo per i valori dell intervallo?perché comunque da come risultato un valore finito?
Quella frase x non è integrabile quando è uguale a 1 l ho dedotta dal fatto che se sostituisco 1 il denominatore viene 0 quindi il limite della funzione tende a infinito (1/0)
Quella frase x non è integrabile quando è uguale a 1 l ho dedotta dal fatto che se sostituisco 1 il denominatore viene 0 quindi il limite della funzione tende a infinito (1/0)
La frase non significa niente e questa spiegazione
è totalmente incomprensibile. Lascia stare queste circonlocuzioni mentali tutte sbagliate, applica il criterio del confronto come si deve, e questo è esattamente lo stesso suggerimento che ti ha dato Mephlip.
Quella frase x non è integrabile quando è uguale a 1 l ho dedotta dal fatto che se sostituisco 1 il denominatore viene 0 quindi il limite della funzione tende a infinito (1/0)
è totalmente incomprensibile. Lascia stare queste circonlocuzioni mentali tutte sbagliate, applica il criterio del confronto come si deve, e questo è esattamente lo stesso suggerimento che ti ha dato Mephlip.
Ok dopo provo a postare qualcosa
[ot]Integrale di prima e seconda specie, vi impegnate pure a imparare definizioni inutili...io boh, non sanno cosa è una funzione integrale e il teorema fondamentale del calcolo, ma sanno che ci sono integrali di prima e seconda specie, distinzione fondamentale...[/ot]
per trovare l'asintoto $ lim_(x ->x0 ) f(x)/g(x) =1 $ in questo caso posso scrivere $ lim_(x ->2-) x^3/((x-1)(x^2+4x+5))= lim_(x ->oo ) (x^3/((x-1)(x^2+4x+5)))/(x^3/x^2)$ visto che si devono prendere solo i fattoriali piu grandi...
cosi la funzione diventa asintoticamente uguale a $1/((x-1)(4x+5))$
cosi ancora non posso usare l'integrale improprio notevole $ int_(0)^(2) 1/(x-a)^pdx $
cosi la funzione diventa asintoticamente uguale a $1/((x-1)(4x+5))$
cosi ancora non posso usare l'integrale improprio notevole $ int_(0)^(2) 1/(x-a)^pdx $
Ciao mic85rm,
Scusami ma, come direbbe mio nonno, non capisco che vai trovando...
L'integrale proposto è il seguente:
$ \int_0^1 x^3/((x-1)(x^2+4x+5)) dx $
Evidentemente il problema è in $1 $, per cui per $ x \to 1 $ si ha:
$ \int_0^1 x^3/((x-1)(x^2+4x+5)) dx $[tex]\sim[/tex] $ \int_0^1 (dx)/(10(x-1)) dx = 1/10 \int_0^1 (dx)/(x-1) $
L'ultimo integrale scritto non è convergente perché è del tipo $ int_(0)^(a) 1/(x-a)^p dx $ con $a = p = 1 $.
Fine.
Scusami ma, come direbbe mio nonno, non capisco che vai trovando...
L'integrale proposto è il seguente:
$ \int_0^1 x^3/((x-1)(x^2+4x+5)) dx $
Evidentemente il problema è in $1 $, per cui per $ x \to 1 $ si ha:
$ \int_0^1 x^3/((x-1)(x^2+4x+5)) dx $[tex]\sim[/tex] $ \int_0^1 (dx)/(10(x-1)) dx = 1/10 \int_0^1 (dx)/(x-1) $
L'ultimo integrale scritto non è convergente perché è del tipo $ int_(0)^(a) 1/(x-a)^p dx $ con $a = p = 1 $.
Fine.
sono un pirla !!!!!
grazie
grazie
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