Integrale improprio

[zerbo1000]

$int_(0)^(oo) 1/(sqrt(e^(3x)-1))$

ho problemi con questo integrali improprio all'infinito, non riesci a trovare ne confronti ne primitive....

[poppilop]

Dovrebbe essere un integrale convergente.
Calcoliamo prima l'integrale improprio attraverso una sostituzione
$(sqrt(e^(3x)-1)) = t$
$e^(3x) -1= t^2$
....
$x = (ln(t^2 + 1))/3$ da cui
$dx = 2tdt/3(t^2 + 1)$
sostituendo e semplificando
$int (2dt)/(3(t^2 + 1)$

Tutto chiaro?

[poppilop]

$int_(0)^(oo) 1/(sqrt(e^(3x)-1))$

Per $x -> 0^+$
$1/(sqrt(e^(3x)-1)) ~ 1/sqrt(3x)$

Per $x ->oo$
Il limite e' finito, dunque la funzione si può estendere con continuità

[zerbo1000]

"poppilop":$int_(0)^(oo) 1/(sqrt(e^(3x)-1))$

Per $x ->oo$
Il limite e' finito, dunque la funzione si può estendere con continuità

???

[quantunquemente]

@zerbo

[ot]non sarebbe ora che tu imparassi a scrivere le formule secondo regolamento ?[/ot]

[zerbo1000]

"quantunquemente":@zerbo

[ot]non sarebbe ora che tu imparassi a scrivere le formule secondo regolamento ?[/ot]

so fare ho sbagliato con il dollaro

[Bremen000]

Abbiamo:

$
\int_{0}^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{e^{3x}-1}}dx
$

Se il problema è il solo verificarne la convergenza abbiamo una funzione che è continua ovunque nell'intervallo in cui ne viene richiesta l'integrabilità eccezion fatta per il punto $0$. Andiamo quindi a studiare il comportamento della funzione in $0$ e in $+\infty$.

Per $x \to 0^+$:

$\frac{1}{\sqrt{e^{3x}-1}} ~ \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{x^(1/2)} $ e quindi converge.


Per $x \to +\infty$:

$\frac{1}{\sqrt{e^{3x}-1}} ~ \frac{1}{e^{3x/2}} < 1/x^2 $ e quindi converge.


Dunque l'integrale converge.

[zerbo1000]

grazie