Integrale improprio?
Salve ragazzi, sto risolvendo questo integrale:
$ int_(0)^(+oo ) log(x+e^x) / (x*e^(2x)) $
Innanzitutto ho diviso l'intervallo in
$ int_ (0)^(1) log(x+e^x) / (x*e^(2x)) $
E questo lo risolto con Taylor e risulta
$ int_(0)^(1) 2x/(x+2x^2) $ che è convergente
Dopo devo studiare $ int_(1)^(+oo ) log(x+e^x) / (x*e^(2x)) $ ma mi sono bloccato, qualche suggerimento ? Gracias
$ int_(0)^(+oo ) log(x+e^x) / (x*e^(2x)) $
Innanzitutto ho diviso l'intervallo in
$ int_ (0)^(1) log(x+e^x) / (x*e^(2x)) $
E questo lo risolto con Taylor e risulta
$ int_(0)^(1) 2x/(x+2x^2) $ che è convergente
Dopo devo studiare $ int_(1)^(+oo ) log(x+e^x) / (x*e^(2x)) $ ma mi sono bloccato, qualche suggerimento ? Gracias
Risposte
a $+infty$, $ ln(x+e^x)~ x $
Non capisco
vuol dire che a $+infty$ l'integrando si comporta come $1/(e^(2x))$
Come puoi dimostrarlo?
$ lim_(x -> ++infty) (ln(x+e^x))/x=1 $
quindi è come se avessi $x/(xe^(2x))$
quindi è come se avessi $x/(xe^(2x))$
non è convinto
fa niente,lascio la risposta ai posteri
fa niente,lascio la risposta ai posteri
Ho capito, grazie per la pazienza 
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