Integrale improprio
$ int_(-3)^(0) dx/(root(3)(x+1) $
L'ho risolto una prima volta senza spezzarlo nel seguente modo $ lim_(delta->0^+)int_(-3+delta)^(0) dx/(root(3)(x+1))$ e mi viene come risultato finale $ 3/2(1-root(3)4) $.
Poi ho fatto altri integrali e quando stavo ricontrollando il tutto mi sono accorto che la funzione ha un punto di discontinuità in $x=-1$, quindi l'ho rifatto dividendolo in tre parti, cioè $ lim_(delta->0^+)int_(-3+delta)^(-2) dx/(root(3)(x+1))+lim_(epsilon->0^+)int_(-2)^(-1-epsilon) dx/(root(3)(x+1))+lim_(theta->0^+)int_(-1+theta)^(0) dx/(root(3)(x+1)) $, e il risultato mi viene lo stesso, cioè sempre $ 3/2(1-root(3)4) $ in quanto i risultati degli ultimi due limiti si annullano.
Non riesco a capire però perchè il risultato è uguale, cioè credo che il corretto svolgimento sia il secondo, però il primo mi dà lo stesso risultato...pura coincidenza o c'è qualcosa che non riesco a cogliere?
L'ho risolto una prima volta senza spezzarlo nel seguente modo $ lim_(delta->0^+)int_(-3+delta)^(0) dx/(root(3)(x+1))$ e mi viene come risultato finale $ 3/2(1-root(3)4) $.
Poi ho fatto altri integrali e quando stavo ricontrollando il tutto mi sono accorto che la funzione ha un punto di discontinuità in $x=-1$, quindi l'ho rifatto dividendolo in tre parti, cioè $ lim_(delta->0^+)int_(-3+delta)^(-2) dx/(root(3)(x+1))+lim_(epsilon->0^+)int_(-2)^(-1-epsilon) dx/(root(3)(x+1))+lim_(theta->0^+)int_(-1+theta)^(0) dx/(root(3)(x+1)) $, e il risultato mi viene lo stesso, cioè sempre $ 3/2(1-root(3)4) $ in quanto i risultati degli ultimi due limiti si annullano.
Non riesco a capire però perchè il risultato è uguale, cioè credo che il corretto svolgimento sia il secondo, però il primo mi dà lo stesso risultato...pura coincidenza o c'è qualcosa che non riesco a cogliere?
Risposte
prima di tutto,secondo me bastava spezzarlo in 2 integrali
$ int_(-3)^(-1) f(x) dx +int_(-1)^(0) f(x) dx $
il risultato coincide con quello del procedimento errato perchè i 2 integrali sono convergenti
sicuramente non viene la stessa cosa con l'integrale $ int_(_1)^(1) 1/x^2 dx $
$ int_(-3)^(-1) f(x) dx +int_(-1)^(0) f(x) dx $
il risultato coincide con quello del procedimento errato perchè i 2 integrali sono convergenti
sicuramente non viene la stessa cosa con l'integrale $ int_(_1)^(1) 1/x^2 dx $
beh si ha ragione quantunquemente, l'unico punto che devi studiare con attenzione è l'unica discontinuità dell'integranda, e lo studi facendo un paio di limiti (è abbastanza standard in effetti, se non l'hai mai visto troverai sicuramente esercizi del genere in giro) 
ero abbastanza sicuro che sarebbe bastato dividere in due pezzi(nel primo integrale sottraendo $epsilon$ a $-1$ e ponendo $ lim_(epsilon->0^+) $, nel secondo aggiungendo $delta$ a $-1$ ponendo sempre $ lim_(delta->0^+) $), però per essere sicurissimo ho spezzato in tre 
di esercizi ne ho fatti un bel pò oggi e un bel pò li farò in questi giorni, a brevissimo ho il secondo parziale
di esercizi ne ho fatti un bel pò oggi e un bel pò li farò in questi giorni, a brevissimo ho il secondo parziale
non me ne parlare, tra poco ho analisi 4 ed ancora sono a neanche metà programma... sigh. Comunque in bocca al lupo, in culo alla balena e via dicendo a tutti voi colleghi esaminandi :D:D
:D:D
[ot]Io con analisi mi fermo alla 2 il prossimo anno, poi non avrò altri esami di analisi, anche se la userò per matematica finanziaria, probabilità e statistica...purtroppo sto scoprendo solo ora che analisi(almeno la 1) non è male, e ciò perchè la sto iniziando a capire ora, dopo 3 mesi di lezioni...mi sta già venendo il dubbio se accettare il voto che prenderò(difficilmente supererà il 23) o rifiutare e rifare l'esame poi avendo ben più chiare le cose, perchè se avessi ancora due mesetti per studiarmela penso che potrei prendere qualcosa di più dell'ipotetico 23, ma poi la questione è sempre la solita: meglio finire la triennale in tempo con una media leggermente più bassa(ma comunque abbastanza buona) o finire un pò più tardi ma con una media un pò più alta?? questa è la domanda che mi pongo dall'inizio dell'uni(settembre), e per ora secondo me è meglio finire in tempo rinunciando a una media alta(certo, se poi uno finisse in tempo con una media alta sarebbe il top )[/ot]
)[/ot]
[ot]guarda, io che sono molto in ritardo con la triennale (purtroppo ho avuto i miei guai sia burocratici che di salute) ti dico: finisci prima che puoi, fregandotene del voto. Innanzitutto l'unica votazione che conti è quella della magistrale, e lì i professori o bocciano o danno voti alti (sopra il 28 per intenderci). Ma soprattutto studiare fuori corso è un gran casino: i corsi cambiano, gli esami sono diversi ed i testi pure. Se non mi mancassero due esami avrei già mollato da mesi. Quindi prenditi qualunque voto sopra il 20 e vai avanti. I voti alti si prendono agli esami a scelta.[/ot]
[ot]perfetto, hai rafforzato ciò che già pensavo 
anche perchè ultimamente mi sono reso conto, avendo colleghi amici che stanno già indietro(perchè hanno saltato la prima sessione), che più accumuli esami da fare, più accumulerai, è un circolo vizioso, a meno che uno non si impegni dando tutto se stesso e rinunciando per qualche periodo alla vita sociale finchè non è di nuovo in pari, ma è più che dura. Comunque attualmente non è il mio caso e spero non lo sarà mai [/ot]
anche perchè ultimamente mi sono reso conto, avendo colleghi amici che stanno già indietro(perchè hanno saltato la prima sessione), che più accumuli esami da fare, più accumulerai, è un circolo vizioso, a meno che uno non si impegni dando tutto se stesso e rinunciando per qualche periodo alla vita sociale finchè non è di nuovo in pari, ma è più che dura. Comunque attualmente non è il mio caso e spero non lo sarà mai [/ot]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo