Integrale improprio

[FraShit]

Salve qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve questo tipo di esercizio?
"Dire per quali a appartenente a R,l'integrale improprio risulta essere finito"
Integrale tra 1 e più infinito di $x^(2a)*e^-x$

Io ho risolto l'integrale indefinito e mi viene
$x^(2a)(-e^-x)[1+2a]$ ma non so come andare avanti e non so neanche se è corretto risolvere l'integrale..

[ostrogoto1]

Ragiono per $ alpha $ al posto di $ 2alpha $, tanto e' lo stesso.
Per $ alpha<0 $ e $ x>1 $

$ 1/x^|alpha|<1 $ quindi $ int_1^(+oo)1/(e^x\x^|alpha|)dx<=int_1^(+oo)1/e^xdx=-e^-x|_1^(+oo)=e^(-1) $ convergente.

Per $ alpha>=0 $

$ x^alpha<=e^(x/2) $ in un intorno di $ +oo $

$ int_(k_0)^(+oo)x^alpha/e^xdx<=int_(k_0)^(+oo)1/e^(x/2)dx $ integrabile

[FraShit]

Si ma per quali a l'integrale risulta essere finito? il risultato è $a>(1/2)$ , come ci si arriva a questa conclusione?

[ostrogoto1]

Scusa ma i conti non mi tornano, ci deve essere probabilmente qualche errore nel testo o mi sfugge qualcosa, perche' se prendo $ alpha=0 $ ottengo

$ int_1^(+oo)e^-xdx=-e^-x|_1^(+oo)=e^-1 $ quindi l'integrale e' perfettamente finito nonostante $ alpha $ non verifichi la condizione...