Integrale Improprio

[Fr4nc1x]

Salve sto avendo un problema con la risoluzione di quest'integrale improprio.
$ int_(0)^(oo) arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx $
Ho provato a svolgerlo così:
$ lim_(x ->b )int_(0)^(b) arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx $
Adesso devo calcolare l'integrale definito e quindi passo innanzitutto al calcolo delle primitive quindi
$int_()^() arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx$
Da qui in poi ho provato sia la sostituzione che l'integrazione per parti ma niente..
Potete aiutarmi? Grazie mille

[Frink1]

Io direi che si vede "a occhio" che questo integrale improprio diverge. Conosci il criterio degli infinitesimi?

[Fr4nc1x]

Quale sarebbe?

[Frink1]

Tutta quella roba lì a infinito si comporta come $1/sqrt(x)$, quindi l'integrale diverge. Perché? Perché ha ordine di infinitesimo minore o uguale (in questo caso minore, ovviamente) di $1$. Diciamo che quella funzione, all'infinito, va sì a zero, ma non "abbastanza in fretta" (sto male a semplificare così, spero che almeno si capisca ).

[Fr4nc1x]

Ah si certo che conosco questo criterio, ma in un compito come faccio a spiegare la risoluzione dell'integrale?

[Frink1]

Dimostri che la funzione integranda è un infinitesimo di ordine inferiore o pari a $1$ e citi il criterio