Integrale improprio

[GiuseppeZeta]

Salve ragazzi.. nell'allegato trovate un esempio importante del libro per a=1 riesco a capire che l'integrale diverge ma non riesco a capire come mai diverge per a>1 e perchè converge per a<1. Chi mi illumina? Grazie mille in anticipo!

https://www.facebook.com/photo.php?fbid ... =1&theater

La foto è su quel link, ditemi se la vedete! Grazie mille!

[stormy1]

se $alpha>1$ , $ lim_(epsilon-> 0^+)epsilon^(1-alpha)=+infty $
se $alpha<1$, $ lim_(epsilon-> 0^+)epsilon^(1-alpha)=0 $

[GiuseppeZeta]

ma per a<1 non diverge a meno infinito?

[stormy1]

no,facciamo un esempio : se $a=1/2$,si ha $epsilon^(1-alpha)=epsilon^(1/2)=sqrtepsilon$
e,chiaramente, $ lim_(epsilon -> 0^+) sqrtepsilon=0 $

[GiuseppeZeta]

Ho sbagliato volevo scrivere che se a>uguale a 1 allora diverge a meno infinito perchè c'è il meno davanti a epsilon mentre nell'esempio dice che diverge a più infinito!

[stormy1]

ma all'esterno delle parentesi quadre c'è $1/(1-alpha)$ che è negativo se $alpha>1$

[GiuseppeZeta]

Grande! Grazie infinite!