Integrale improprio

[Sciarra1]

$ int_(1/e)^(1)1/(log(x+1) $ avrei un dubbio riguardo questa funzione integranda: il mio professore svolge l' esercizio dicendo che la funzione è continua da $]1/e,1]$ ma in realtà a me sembra ben definita la funzione in quel punto. Inoltre lui porta a termine l' esercizio applicando lo sviluppo di Taylor proprio dal suddetto punto; ma non sarebbe x=1 a dover creare problemi, o mi sbaglio?
Grazie per l' attenzione

[@melia]

Sicuro che sia $1/e$ e non $1/epsilon$?

[Sciarra1]

sono sicurissimo che non sia $1/epsilon$. C' è la possibilità che il professore si sia sbagliato??
Comunque dato che ci sono faccio anche quest' altra domanda:
$ int_(0)^1 x^4e^(1/x) $ questa è la mia funzione. Noto subito che $(x^4)€ O(e^(1/x))_(x->0)$ allora vuol dire che $lim_(x->oo) (e^(x)/x^4)=+oo$ dunque l' intgrale non dovrebbe convergere dato che $e^(1/x)x^4>1/x$ per qualche x nell' intervallo. Infatti il criterio dice che un qualunque infinito per $x->x_0$ di ordine alfa>=1 non converge. Allora non dovrebbe convergere nemmeno l' integrale iniziale! Ma anche $1/(x)^(1/2)€o(e^(1/x)_(x->0)$ allora come faccio a scegliere il giusto infinito/infinitesimo campione?
Grazie melia per l' attenzione.