Integrale improprio

[davide940]

$ int_(0)^(oo ) x^-2 e^(-1/x) dx $
Allora per risolverlo devo studiare il limite:
$ lim_(M -> oo) int_(0)^(M ) x^-2 e^(-1/x) dx $
Per prima cosa devo trovare una primitiva ho provato a risolvere con sostituzione ponendo $ t = e^(-1/x) $
$ int_(0)^(e^(-1/M) ) (-1/(ln(t)))^-2 t dx $
Risolvendo per parti mi risulta
$ [ t^2/2 ln(t)^2 - t^2/2 ln(t) + t^2/4 ] $
che devo calcolare per $ t = e^(-1/x) $ e $ t = 0 $
ma il $ ln(0) = -oo $
Ho sbagliato qualche cosa?
Se è corretto come devo procedere ora?

[asker993]

ciao, io ho fatto con doppia sostituzione e mi è venuto corretto...ti consiglio di provare a sostituire $t=1/x$ e dopo $e^t$ con $z$
vedrai che ti viene e anche abbastanza facilmente

[davide940]

grazie sono riuscito il limite risulta 1 quindi converge

[asker993]

invece se volevi capire se convergeva prima di risolverlo? Io ho avuto qualche problema perchè mi sarei riportato ad una forma del tipo $ int_(0)^(oo ) x^-2 e^(-1/x) dx $ e per $x->0$ avrei avuto $ int_(0)^(a ) (1/((1+2log(x))*e^(1/x))) dx $ e qua non sarei stato capace di andare avanti a risolvere quella forma di indeterminazione...te hai qualche idea? O altri magari?