Integrale improprio

[powamaker]

Ciao a tutti ragazzi, ho dei problemi a risolvere un integrale improprio, non riesco a capire se sbaglio qualcosa o se sia il risultato del testo ad essere errato.
Il testo dell'esercizio è questo:
Stabilire per quali valori di [tex]\alpha >0[/tex] l'integrale improprio [tex]\int_0^\infty \frac{(arctanx)^3}{x^\alpha * ln(1+x)} dx[/tex] converge.

Io ottengo [tex]1<\alpha<2[/tex] mentre il risultato dovrebbe essere [tex]1<\alpha<3[/tex]

Grazie a tutti per l'aiuto

[Obidream]

Beh per $x->0^+$ l'integranda è equivalente ad $x^3/(x^\alpha*x)$ ,ovvero $1/x^(\alpha-2)$ e quindi affinché sia convergente imponi $\alpha-2<1$ da cui $\alpha<3$

[powamaker]

Ok grazie mille!! Io ho impostato allo stesso modo, ma la condizione [tex]\alpha>1[/tex] come si ottiene?

[Obidream]

Beh devi vedere come si comporta l'integranda a $+oo$, in questo caso sostanzialmente si comporta come $(\pi^3/8)/(x^\alphalog(x))$ ovvero, $C/(x^\alphalog(x))$ ( $C in RR$) e quindi converge per $\alpha>1$