Integrale improprio

mark36
Ciao a tutti, sono qui cone un altro esercizio che non mi torna! Oggi io e il mio gruppetto abbiamo provato a fare questo integrale improprio senza buoni esiti, vi posto il testo qui di seguito :

[tex]\int \frac {x^2arctg2x} {(x^4-x^3)\sqrt[3]{x-2}}[/tex]

L'integrale va da 3 a +inf (non sapevo comescriverlo con lla tex!)

Abbiamo provato con la sostituzione (sostituendo a tutta la radice, t) ma non sappiamo proseguire!

Risposte
Gi81
E' questo l'integrale? \[ \int_{3}^{+\infty} \frac{x^2 \arctan(2x)}{x^3 \cdot (x- 1)\sqrt[3]{x-2} } \text{d}x = \int_{3}^{+\infty} \frac{\arctan(2x)}{x \cdot (x- 1)\sqrt[3]{x-2} } \text{d}x \]

Ma dovete dire solo se converge o trovare il valore esatto?

Noisemaker
Io ti consiglio di lasciar perdere a ricerca dell'insieme delle primitive .... si tratta di capire se quell'integrale converge o no

mark36
Convergenza! In che senso lasciar perdere le primitive? Si può studiare la convergenza senza trovare le primitive?

Noisemaker
certaente!! quell'integrale non ha primitive esprimibili tramite funzioni elementari, quindi devi "accontentarti" di sapere se converge o meno

mark36
E scusa l'ignoranza! :) come faccio a trovare la convergenza senza usare le primitive? Faccio semplicemente il limite che tende a infinito di quello che c'è dentro L'integrale?

Noisemaker
anzitutto guarda dove la funzione integranda risulta definita, per vedere se ci sono singolarità nell'intervallo $[3;+\infty),$ poi se in tale intervallo risulta sempre positiva allora puoi considerarne il comportamento asintotico

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