Integrale improprio

[mark36]

Ciao a tutti, sono qui cone un altro esercizio che non mi torna! Oggi io e il mio gruppetto abbiamo provato a fare questo integrale improprio senza buoni esiti, vi posto il testo qui di seguito :

[tex]\int \frac {x^2arctg2x} {(x^4-x^3)\sqrt[3]{x-2}}[/tex]

L'integrale va da 3 a +inf (non sapevo comescriverlo con lla tex!)

Abbiamo provato con la sostituzione (sostituendo a tutta la radice, t) ma non sappiamo proseguire!

[Gi81]

E' questo l'integrale? \[ \int_{3}^{+\infty} \frac{x^2 \arctan(2x)}{x^3 \cdot (x- 1)\sqrt[3]{x-2} } \text{d}x = \int_{3}^{+\infty} \frac{\arctan(2x)}{x \cdot (x- 1)\sqrt[3]{x-2} } \text{d}x \]

Ma dovete dire solo se converge o trovare il valore esatto?

[Noisemaker]

Io ti consiglio di lasciar perdere a ricerca dell'insieme delle primitive .... si tratta di capire se quell'integrale converge o no

[mark36]

Convergenza! In che senso lasciar perdere le primitive? Si può studiare la convergenza senza trovare le primitive?

[Noisemaker]

certaente!! quell'integrale non ha primitive esprimibili tramite funzioni elementari, quindi devi "accontentarti" di sapere se converge o meno

[mark36]

E scusa l'ignoranza! come faccio a trovare la convergenza senza usare le primitive? Faccio semplicemente il limite che tende a infinito di quello che c'è dentro L'integrale?

[Noisemaker]

anzitutto guarda dove la funzione integranda risulta definita, per vedere se ci sono singolarità nell'intervallo $[3;+\infty),$ poi se in tale intervallo risulta sempre positiva allora puoi considerarne il comportamento asintotico