Integrale improprio
Ciao a tutti, sono qui cone un altro esercizio che non mi torna! Oggi io e il mio gruppetto abbiamo provato a fare questo integrale improprio senza buoni esiti, vi posto il testo qui di seguito :
[tex]\int \frac {x^2arctg2x} {(x^4-x^3)\sqrt[3]{x-2}}[/tex]
L'integrale va da 3 a +inf (non sapevo comescriverlo con lla tex!)
Abbiamo provato con la sostituzione (sostituendo a tutta la radice, t) ma non sappiamo proseguire!
[tex]\int \frac {x^2arctg2x} {(x^4-x^3)\sqrt[3]{x-2}}[/tex]
L'integrale va da 3 a +inf (non sapevo comescriverlo con lla tex!)
Abbiamo provato con la sostituzione (sostituendo a tutta la radice, t) ma non sappiamo proseguire!
Risposte
E' questo l'integrale? \[ \int_{3}^{+\infty} \frac{x^2 \arctan(2x)}{x^3 \cdot (x- 1)\sqrt[3]{x-2} } \text{d}x = \int_{3}^{+\infty} \frac{\arctan(2x)}{x \cdot (x- 1)\sqrt[3]{x-2} } \text{d}x \]
Ma dovete dire solo se converge o trovare il valore esatto?
Ma dovete dire solo se converge o trovare il valore esatto?
Io ti consiglio di lasciar perdere a ricerca dell'insieme delle primitive .... si tratta di capire se quell'integrale converge o no
Convergenza! In che senso lasciar perdere le primitive? Si può studiare la convergenza senza trovare le primitive?
certaente!! quell'integrale non ha primitive esprimibili tramite funzioni elementari, quindi devi "accontentarti" di sapere se converge o meno
E scusa l'ignoranza!
come faccio a trovare la convergenza senza usare le primitive? Faccio semplicemente il limite che tende a infinito di quello che c'è dentro L'integrale?

anzitutto guarda dove la funzione integranda risulta definita, per vedere se ci sono singolarità nell'intervallo $[3;+\infty),$ poi se in tale intervallo risulta sempre positiva allora puoi considerarne il comportamento asintotico