Integrale improprio

[Enter1]

Salve ragazzi...volevo sapere se potevate darmi alcuni chiarimenti nella risoluzione di questo esercizio:

Devo vedere se il seguente integrale risulta convergente, divergente o indeterminato:

$ int1/(e^x -e $ calcolato tra gli estremi 0,2

Io ho spezzato l'intervallo di integrazione in [0,1-] e [1+,2] per poi minorare la funzione con una a questa simile per x-->1...la funzione che ho usato è la seguente: $ 1/(x-1 $ e calcolando l'integrale di quest'ultima mi risulta divergente a +00 nel primo intervallo e divergente a -oo nel secondo intervallo...quello che volevo sapere era se ciò bastava per dimostrare che l'integrale di partenza dunque diverge o se invece è insufficiente!

Il dubbio mi è sorto poichè derivando la funzione $ 1/(x-1 $ nell'intervallo [0,2] l'integrale risulta essere "0"

Grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi

[Brancaleone1]

Ciao Enter.

$lim_(x->1^-)1/(e^x-e)=1/(0^-text( di ordine 1))=-oo text( di ordine 1) => text(diverge)$
$lim_(x->1^+)1/(e^x-e)=1/(0^+text( di ordine 1))=+oo text( di ordine 1) => text(diverge)$

L'integrale diverge perché il denominatore in $x_0=1$ tende a $0$ di ordine uno (se l'ordine fosse $<1$, l'integrale convergerebbe).

[Enter1]

Grazie per la disponibilità ma mi rimane ancora qualche dubbio dovuto proprio al fatto che l'integrale diverga positivamente da una parte e negativamente dall'altra...Essendo perfettamente simmetrica rispetto al punto $x=1$ i due infiniti non si dovrebbero "annullare" a vicenda?? Spero di non aver detto una bestemmia