Integrale impossibile e limite con Taylor
Salve ragazzi,
ho un due integrali che nn riesco a risolvere,
[log(3x+2)/x] dx
l'altro è
log^2(2x+1)/x dx,
Ragazzi poi ci sarebbero due limiti con Taylor che anche nn riesco a risolvere
lim x_0 [x^3+tg^4x+e^(x^2)-cosx]/sen^3 x
l'altro è:
lim x_0 [1-cos (x^2)- log (1-x^2)]/tg^2x
Datemi una mano Grazie
ho un due integrali che nn riesco a risolvere,
[log(3x+2)/x] dx
l'altro è
log^2(2x+1)/x dx,
Ragazzi poi ci sarebbero due limiti con Taylor che anche nn riesco a risolvere
lim x_0 [x^3+tg^4x+e^(x^2)-cosx]/sen^3 x
l'altro è:
lim x_0 [1-cos (x^2)- log (1-x^2)]/tg^2x
Datemi una mano Grazie
Risposte
Ciao, benvenuto nel forum!!! 
Due suggerimenti:
1) riscrivi i tuoi quesiti utilizzando mathml: è molto semplice ed evita possibili equivoci sulle espressioni algebriche che hai indicato;
2) per ogni quesito che hai posto, riporta qualche tuo tentativo di risoluzioni e cerca di esporre le tue difficoltà specifiche in merito ad ogni esercizio.
Poi ne riparliamo!
Due suggerimenti:
1) riscrivi i tuoi quesiti utilizzando mathml: è molto semplice ed evita possibili equivoci sulle espressioni algebriche che hai indicato;
2) per ogni quesito che hai posto, riporta qualche tuo tentativo di risoluzioni e cerca di esporre le tue difficoltà specifiche in merito ad ogni esercizio.
Poi ne riparliamo!
Io eviterei Taylor che in questi casi tende a complicare le cose con sviluppi lunghi ,noiosi,in cui non si sa mai quando ci si deve fermare e per questo foriero di errori.Perciò se Taylor è richiesto esplicitamente ti devi rassegnare,altrimenti puoi scrivere l'espressione ,relativa al primo limite, così:
$(x^3)/(sin^3x)+(tan^3x)/(sin^3x)*tanx+[(e^(x^2)-1)/(x^2)+(1-cosx)/(x^2)]*(x^2)/(sin^2x)*1/sinx$
Ricordando noti limiti si può subito concludere che il limite è $+-oo$ a seconda se $x rightarrow 0^+$ oppure $ x rightarrow 0^-$
Anche per il secondo limite si può tentare una cosa analoga ma questo lo lascio a te.
Ciao
$(x^3)/(sin^3x)+(tan^3x)/(sin^3x)*tanx+[(e^(x^2)-1)/(x^2)+(1-cosx)/(x^2)]*(x^2)/(sin^2x)*1/sinx$
Ricordando noti limiti si può subito concludere che il limite è $+-oo$ a seconda se $x rightarrow 0^+$ oppure $ x rightarrow 0^-$
Anche per il secondo limite si può tentare una cosa analoga ma questo lo lascio a te.
Ciao
Ragazzi riscrivo i due integrali con Mathml
$int log(3x+2)/x
l'altro è
$ int log^2(2x+1)/x
i due limiti con Taylor:
$lim x_0 [x^3+tan^4x+e^(x^2)-cosx]/(sin^3x)
$limx_0 [1-cosx^2-log (1-x^2)]/(tg^2x)
il primo integrale l'ho iniziato per sostituzione:
ho messo che $log(3x+2)=z *
e alla fine è venuto $int (z e^z)/(z-2) dz
e adesso nn so più che fare ho provato per parti, ma niente da fare ritorno sempre al passaggio precedente.
Per il secondo ho fatto per sostituzione imponendo $log(2x+1)=z$ e alla fine viene
$int (e^z z^2)/(e^z-1)$, ho provato a fare per parti ma niente da fare.
Aiutatemi voi.Grazie
$int log(3x+2)/x
l'altro è
$ int log^2(2x+1)/x
i due limiti con Taylor:
$lim x_0 [x^3+tan^4x+e^(x^2)-cosx]/(sin^3x)
$limx_0 [1-cosx^2-log (1-x^2)]/(tg^2x)
il primo integrale l'ho iniziato per sostituzione:
ho messo che $log(3x+2)=z *
e alla fine è venuto $int (z e^z)/(z-2) dz
e adesso nn so più che fare ho provato per parti, ma niente da fare ritorno sempre al passaggio precedente.
Per il secondo ho fatto per sostituzione imponendo $log(2x+1)=z$ e alla fine viene
$int (e^z z^2)/(e^z-1)$, ho provato a fare per parti ma niente da fare.
Aiutatemi voi.Grazie
Io ho provato a fare il primo...ho operato la sostituzione $3x+2=t$ ottenendo $int log(t)/(t-2)dt$ ma non vedo come trovare la primitiva...non è banale almeno a prima vista!
Cmq se trovo qualcosa di nuovo te lo faccio sapere.
Cmq se trovo qualcosa di nuovo te lo faccio sapere.
così a naso direi che per l'integrale $int ln(3x+2)/x dx$ non servano sostituzioni..
mi verrebbe da vederlo così: $int ln(3x+2)/x dx= int 1/x * ln(3x+2) dx$ e considerarlo come integrale di una potenza di funzione...
siccome sappiamo che $int f'(x)*[f(x)]^alpha dx = [f(x)]^(alpha+1)/(alpha+1)+c$ ... io direi che ti manca solo il termine costante della derivazione di $ln(3x+2)$, ovvero 3...
magari mi sbaglio..correggetemi se è così!
mi verrebbe da vederlo così: $int ln(3x+2)/x dx= int 1/x * ln(3x+2) dx$ e considerarlo come integrale di una potenza di funzione...
siccome sappiamo che $int f'(x)*[f(x)]^alpha dx = [f(x)]^(alpha+1)/(alpha+1)+c$ ... io direi che ti manca solo il termine costante della derivazione di $ln(3x+2)$, ovvero 3...
magari mi sbaglio..correggetemi se è così!
ma la derivata di $ln(3x+2)$ è $3/(3x+2)$.non basta il 3.no?
d'oh..vedi che succede a fare le cose di corsa mentre si sta andando a tavola? 
"Chicco_Stat_":
così a naso direi che per l'integrale $int ln(3x+2)/x dx$ non servano sostituzioni..
mi verrebbe da vederlo così: $int ln(3x+2)/x dx= int 1/x * ln(3x+2) dx$ e considerarlo come integrale di una potenza di funzione...
siccome sappiamo che $int f'(x)*[f(x)]^alpha dx = [f(x)]^(alpha+1)/(alpha+1)+c$ ... io direi che ti manca solo il termine costante della derivazione di $ln(3x+2)$, ovvero 3...
magari mi sbaglio..correggetemi se è così!
State commettendo un errore...
$D[(f(x))^n] = n*(f(x))^(n-1)*f^{\prime}(x)$
Se considero la funzione $g(x)=ln^2(3x+2)$ allora posso scrivere $g(x)=(f(x))^2$ dove $f(x)=ln(3x+2)$ quindi $D[g(x)] = 2*f(x)*f'(x) = 2*ln(3x+2)*3/(3x+2)$
Sarebbe corretto applicare la formula se l'integrale fosse $int log(3x+2)/(3x+2)dx$. In parole povere è il $+2$ che crea problemi.
Cmq ho quasi trovato una primitiva per $int log(3x+2)/xdx$
Ho solo bisogno che qualcuno mi aiuti a trovare una costante c in modo che:
$log(logx)-c=log(log(x/b))$
dove $b=e^2$
Purtroppo non è banale nemmeno questo:( ma con quel valore riesco a trovare la primitiva...io continuo a provarci!
Fatemi sapere!
Ho solo bisogno che qualcuno mi aiuti a trovare una costante c in modo che:
$log(logx)-c=log(log(x/b))$
dove $b=e^2$
Purtroppo non è banale nemmeno questo:( ma con quel valore riesco a trovare la primitiva...io continuo a provarci!
Fatemi sapere!
"MikeB":
[quote="Chicco_Stat_"]così a naso direi che per l'integrale $int ln(3x+2)/x dx$ non servano sostituzioni..
mi verrebbe da vederlo così: $int ln(3x+2)/x dx= int 1/x * ln(3x+2) dx$ e considerarlo come integrale di una potenza di funzione...
siccome sappiamo che $int f'(x)*[f(x)]^alpha dx = [f(x)]^(alpha+1)/(alpha+1)+c$ ... io direi che ti manca solo il termine costante della derivazione di $ln(3x+2)$, ovvero 3...
magari mi sbaglio..correggetemi se è così!
State commettendo un errore...
$D[(f(x))^n] = n*(f(x))^(n-1)*f^{\prime}(x)$
Se considero la funzione $g(x)=ln^2(3x+2)$ allora posso scrivere $g(x)=(f(x))^2$ dove $f(x)=ln(3x+2)$ quindi $D[g(x)] = 2*f(x)*f'(x) = 2*ln(3x+2)*3/(3x+2)$
Sarebbe corretto applicare la formula se l'integrale fosse $int log(3x+2)/(3x+2)dx$. In parole povere è il $+2$ che crea problemi.[/quote]
è il motivo per cui ho cancellato i miei interventi
io sono riuscito solo fino a quel punto
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