Integrale immediato
Ciao a tutti ho un problema con la soluzione di un integrale immediato
$\int (2/sqrt(1-4x^2)) dx$ mi viene $4arcsin(2x)$ però calcolandolo con wolframalpha viene $arcsin(2x)$ però non capisco come fa ad andare via quel 4. Quello che faccio è questo:
$\int (2/sqrt(1-4x^2)) dx = 2int (1/sqrt(1-4x^2)) dx$ quindi pongo $\t=2x$ da cui $dx=2dt$ quindi
$\2int (1/sqrt(1-4x^2))dx = 2int (1/sqrt(1-t^2))2dt) = 2*2int (1/sqrt(1-tx^2))dt = 4arcsin t = 4arcsin (2x)$
Dove sbaglio?
$\int (2/sqrt(1-4x^2)) dx$ mi viene $4arcsin(2x)$ però calcolandolo con wolframalpha viene $arcsin(2x)$ però non capisco come fa ad andare via quel 4. Quello che faccio è questo:
$\int (2/sqrt(1-4x^2)) dx = 2int (1/sqrt(1-4x^2)) dx$ quindi pongo $\t=2x$ da cui $dx=2dt$ quindi
$\2int (1/sqrt(1-4x^2))dx = 2int (1/sqrt(1-t^2))2dt) = 2*2int (1/sqrt(1-tx^2))dt = 4arcsin t = 4arcsin (2x)$
Dove sbaglio?
Risposte
$ t=2x rArrdt=2dxrArrdx=dt/2 $
Grazie mi ero talmente convinto di quello che facevo che non riuscivo a vedere un errore così stupido.
Comunque per questo invece non riesco proprio a trovare una soluzione $\int (1+sin x)/(x - cos x)^3 dx$ avevo pensato di porre $\cosx = t$ ma poi mi viene $\int ((1+sin (arccos t ))/(arccos t -t)^3) *-sqrt(1-t^2)dt$ che non mi sembra la strda migliore e non riesco a trovare un altro modo di procedere
Comunque per questo invece non riesco proprio a trovare una soluzione $\int (1+sin x)/(x - cos x)^3 dx$ avevo pensato di porre $\cosx = t$ ma poi mi viene $\int ((1+sin (arccos t ))/(arccos t -t)^3) *-sqrt(1-t^2)dt$ che non mi sembra la strda migliore e non riesco a trovare un altro modo di procedere
puoi per esempio raccogliere un -1 a denominatore e fare la sostituzione $ t=cos x -x rArr dt=(-sinx -1)dx $
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