Integrale generalizzato e serie
Chi mi aiuta a risolvere questi due semplici esercizi ? In entrambi si richiede di trovare per quali valori di alpha l'esercizio converge.
$ int_(0)^(+oo)x^alpha(e^(-x)^2) $ con alpha E R
$ sum_n (1/n^alpha+|2alpha|^n) $ con alpha E R
$ int_(0)^(+oo)x^alpha(e^(-x)^2) $ con alpha E R
$ sum_n (1/n^alpha+|2alpha|^n) $ con alpha E R
Risposte
Ciao Jon, benvenuto. Ti informo che la politica del forum non è quella di essere un risolutore automatico di esercizi, ma invece di incoraggiare lo scambio attivo di idee tra i partecipanti. Scrivi un po' cosa hai cercato di fare o specifica in quale punto dell'esercizio ti blocchi e vedrai che riceverai molte risposte. Grazie.
Scusate 
Per quanto riguarda la serie, sò che la somma converge se entrambe le serie convergono, dunque la prima è la serie armonica che converge per alpha>1, la seconda è geometrica di ragione alpha e penso che converga per |2alpha|<1, cioè -1/2
Invece per l'integrale procedo in questo modo : serie di Taylor con centro in 0 sull'esponenziale che diventa (1 - x^2) e poi provo con due limiti su f(x) che ho riportato a 1/(1-x^2)x^-alpha, limite di f(x) per x -> 0^+ e limite di f(x) per x -> +oo . Qua mi blocco.
Per quanto riguarda la serie, sò che la somma converge se entrambe le serie convergono, dunque la prima è la serie armonica che converge per alpha>1, la seconda è geometrica di ragione alpha e penso che converga per |2alpha|<1, cioè -1/2
Invece per l'integrale procedo in questo modo : serie di Taylor con centro in 0 sull'esponenziale che diventa (1 - x^2) e poi provo con due limiti su f(x) che ho riportato a 1/(1-x^2)x^-alpha, limite di f(x) per x -> 0^+ e limite di f(x) per x -> +oo . Qua mi blocco.
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