Integrale generalizzato
determinare per quali valori di alfa appartenente a R+ il seguente integrale generalizzato converge con $alpha >0$
$ int_(0)^(oo) (e^(1/(x+1))x^(-alpha)sin(x^3))/(x^(4/3) + 3) dx $
per ora vediamo solo:
considerando $x -> 0$ abbiamo
$ (e x^(-alpha))/3 $ quindi $ -alpha > 1$ allora $ alpha <1 $
pero' il risultato corretto risulta essere $ -alpha +3 >1 $
quindi il mio dubbio credo che dipende da come considerare il termine del seno .sostituendo alla x lo zero,il seno di 0 elevato alla 3 non è sempre zero?
$ int_(0)^(oo) (e^(1/(x+1))x^(-alpha)sin(x^3))/(x^(4/3) + 3) dx $
per ora vediamo solo:
considerando $x -> 0$ abbiamo
$ (e x^(-alpha))/3 $ quindi $ -alpha > 1$ allora $ alpha <1 $
pero' il risultato corretto risulta essere $ -alpha +3 >1 $
quindi il mio dubbio credo che dipende da come considerare il termine del seno .sostituendo alla x lo zero,il seno di 0 elevato alla 3 non è sempre zero?
Risposte
ovviamente il seno è sempre zero però facendo i passaggi corretti $sin(x^3)$ è asintotico a $x^3$ quindi sostituendo rimane $(ex^(-alpha+3))/3$ e da qui ottieni il risultato giusto
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