Integrale generalizzato

[Gianni911]

Ciao
qualcuno sa darmi dei suggerimenti per risolvere questo esercizio??'
$ A={k in RR : $ $ e^(kx) $ é integrabile in senso generalizzato su $ [0,+oo] } $

tutti quello che ho provato mi ha porco a poco

grazie

[Seneca1]

Ehm... Qual è la consegna?

[Gianni911]

ehm scusami l'ho dimenticato...
Devo calcolare estremo superiore ,estremo inferiore,massimo e minimo dell'insieme..

[Seneca1]

Per $k \ge 0$ cosa succede ad $e^{kx}$ per $x \to + \infty$?

[Gianni911]

$ e^(kx) $ per x-> $ oo $ fa infinito...
sempre se ho capito la domanda

[Seneca1]

"Gianni91":$ e^(kx) $ per x-> $ oo $ fa infinito...
sempre se ho capito la domanda

Quindi può mai essere integrabile in senso generalizzato in un intorno di $+\infty$?

[Gianni911]

avevo fatto questa considerazione,ma la risposta é:
Inf, min, sup e max.
$ {-oo ,N.E,0,N.E} $ (NE=non esiste)
cosa significa??

[Seneca1]

Come cosa significa?

Hai capito che devi dimostrare che $\forall \epsilon > 0$, $e^{- \epsilon x }$ è integrabile su $[0, +\infty)$?

[Gianni911]

si certo ,quello mi serve per capire come si comporta $ e^(-kx) $ , ma l'esercizio mi chiede di trovare max,min sup e inf...
c'è qualcosa che mi sfugge

[Seneca1]

Devi capire quali sono i valori di $k$ per cui $e^{kx}$ risulta integrabile in un intorno di $+\infty$. Osservi per prima cosa che $A \nn [0, +\infty)$ è l'insieme vuoto, cioè qualsiasi sia $k \ge 0$ la corrispondente funzione $e^{kx}$ non è integrabile in senso generalizzato. Però l'osservare che $\forall \epsilon > 0$ , $e^{- \epsilon x }$ è integrabile in senso g. , cioè $(- \infty , 0) \subseteq A$ ...

Un po' più chiaro?

[Gianni911]

non riesco a capire bene come ci ricaviamo il sottoinsieme $ (-oo ,0)sube A $

[Seneca1]

Devi dimostrare che $\forall epsilon > 0$ , $e^{- epsilon x }$ è integrabile in senso generalizzato. Per l'arbitrarietà di $k = - \epsilon \in (-\infty, 0)$ hai che all'insieme $A$ appartiene tutto il semiasse negativo $(-\infty , 0)$ (zero escluso, ovviamente).

[Gianni911]

ok adesso ho capito
grazie..