Integrale generalizzato

[Mith891]

ciao a tutti, devo calcolare il volume del seguente solido (ho messo subito la n nel dominio, dato che è un integrale generalizzato)
$ E = {(x,y,z)^T : (x^2 + y^2 <= 1/sqrt (z), 2 <= z<= n)} $
sul libro ho i passaggi svolti, ma non ne capisco alcuni:

$ int int int_(E) 1 dx dy dz = int_(2)^(n) (int int_(S_z) 1 dx dy ) dz = int_(2)^(n) pi/sqrt(z) dz $

come si arriva a quel risultato? che estremi devo prendere per risolvere l'integrale in paretesi? io pensavo di passare a coordinate polari, ma non credo di poter scrivere $ rho^2 <= 1/sqrt (z) $... come si fa?

[ciampax]

Ti sei chiesto cosa sia [tex]$S_z$[/tex]? Intendo dire che esso risulta un dominio nel piano per ogni $z$ fissato abbastanza semplice, di cui l'area viene fuori da una semplice formuletta da scuola elementare!

[Mith891]

ma che elementari hai fatto??
immagino che tu parli di qualche metodi grafico, il problema è che ho qualche difficoltà a visualizzare le funzioni che mi vengono date... mi sapresti indicare una via puramente numerica?

[ciampax]

"Mith89":ma che elementari hai fatto??

Quelle in cui ti spiegano cos'è l'area del cerchio di raggio $r$!

[Mith891]

ok, me la sono cercata... capito

[ciampax]

"Mith89":ok, me la sono cercata... capito

Cosa hai capito? Io ti sto dicendo cos'è $S_z$: il cerchio di centro l'origine e raggio [tex]$\frac{1}{\sqrt[4]{z}}$[/tex] per ogni $z>0$. Pertanto l'integrale doppio

[tex]$\iint_{S_z} dx\ dy=\pi\cdot\left(\frac{1}{\sqrt[4]{z}}\right)^2$[/tex]

perché rappresenta la sua area!

[Mith891]

intendevo che avevo capito come si faceva! grazie