Integrale generalizzato
Ho difficoltà a risolvere esercizi di questo tipo e non capisco il motivo... dove sbaglio?
Si determini, qualora esso esista, il valore dell'integrale generalizzato $int_-oo^0 (e^xcosx)dx$
La soluzione è $1/2$
Il mio procedimento:
Calcolo l'integrale con l'integrazione per parti:$int(e^xcosx)dx= e^xsinx-inte^xcosx$
Quindi ottengo $(e^xsinx)/2|_t^0$ con $t-> -oo$
Cioè $(1*0)/2-(e^tsint)/2$ e qui non riesco a capire per il semplice fatto che il primo membro è zero mentre con il secondo ho difficoltà perché ho il $sint$
e non so quindi come procedere...
Mi potreste dare una mano?
Si determini, qualora esso esista, il valore dell'integrale generalizzato $int_-oo^0 (e^xcosx)dx$
La soluzione è $1/2$
Il mio procedimento:
Calcolo l'integrale con l'integrazione per parti:$int(e^xcosx)dx= e^xsinx-inte^xcosx$
Quindi ottengo $(e^xsinx)/2|_t^0$ con $t-> -oo$
Cioè $(1*0)/2-(e^tsint)/2$ e qui non riesco a capire per il semplice fatto che il primo membro è zero mentre con il secondo ho difficoltà perché ho il $sint$
e non so quindi come procedere...Mi potreste dare una mano?
Risposte
Attenzione all'integrazione per parti. E' lì l'errore.
Capito! Tutte le volte che provavo a fare questo esercizio continuavo a fare lo stesso errore... 
Allora vediamo: $int_-oo^0(e^xcosx)dx= e^xsinx-inte^xsinx dx$
Risolvo solo l'integrale: $inte^xsinx=-e^xcosx-int-e^xcosx dx$
Quindi il tutto è:
$e^xsinx+e^xcosx-inte^xcosx dx$ di conseguenza è $(e^xsinx+e^xcosx)/2 |_t^0$
Cioè $1/2-(e^t(sint+cost))/2$ in cui $e^t$ tende a zero, quindi $1/2$!
Grazie K.Lomax!
Di nulla 
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