Integrale generale di una equazione differenziale

[Mr.Mazzarr]

Salve a tutti.

Devo calcolare l'integrale generale di una equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti costanti.
Ad esempio, $y'' - 3y' + 2y = 0$ la cui soluzione è $y(x) = c_1y_1 + c_2y_2$ .

Ciò che vorrei sapere è se quando mi chiede l'integrale generale devo semplicemente ottenere un valore di $y(x)$ dipende da due parametri $c_1$ e $c_2$ andando a studiare il delta e poi le due radici che ottengo. Oppure devo anche controllare che i due valori $y_1$ e $y_2$ siano anche linearmente indipendenti?

Grazie.

[Brancaleone1]

Ciao Mr.Mazzarr.
Di per sé basta ottenere l'integrale $y(x)$; il fatto che $y_1(x)$ e $y_2(x)$ siano o meno linearmente indipendenti non inficia la soluzione - tanto per come la scrivi è sempre lei, no?

[stormy1]

no,in teoria se $y_1$ ed $y_2$ non fossero linearmente indipendenti non si otterrebbe l'integrale generale
ma comunque, con il metodo standard che si usa in questi casi si ottengono due soluzioni linearmente indipendenti

[Camillo]

Nota che $y(x),y_1(x),y_2(x)$ sono tutte funzioni .Nel caso specifico poiché l'equazione caratteristica $lambda^2-3lambda+2=0 $ ha soluzioni $lambda=2 ; 1 $ allora $y_1(x)= e^(2x) ; y_2(x)=e^(x$ e quindi la soluzione generale dell'ed . diff omogenea è $y(x) =C_1e^(2x)+C_2e^x$.

[Mr.Mazzarr]

Perfetto, grazie mille.