Integrale funzione razionale

[Volt1]

Ciao a tutti,
ho difficoltà nel risolvere il seguente esercizio:
Si determini una primitiva su \( \Re \) di \( f(x)={\frac{1}{(x^2+1)^2}} \)
Dovrei usare la decomposizione di Hermite ma non ho ben capito questo metodo ( soprattutto nella parte in cui bisogna fare la derivata). Se qualcuno sarebbe cosi gentile da spiegarmelo gliene sarei molto grato

[Gi81]

A numeratore hai $1$, che può essere trasformato in $1+x^2-x^2$

Quindi $1/[(x^2+1)^2] = (1+x^2)/[(x^2+1)^2] - (x^2)/[(x^2+1)^2]= 1/(x^2+1) -(x^2)/[(x^2+1)^2]$
Il primo addendo è semplice da integrare, per quanto riguarda il secondo,
consiglio di scriverlo così: $-1/2 *x * (2x)/[(1+x^2)^2]$ e risolverlo per parti.

[Volt1]

ho provato a risolverlo seguendo le tue indicazioni ma il risultato ottenuto non coincide con la soluzione...

[Lo_zio_Tom]

Hai provato a derivare la soluzione per vedere se ti torna l ' integranda?

Se non ti torna vuol dire che hai fatto degli errori...ci sono varie strade per risolvere questo integrale e le soluzioni possono sembrare diverse ma sono equivalenti. ..ad esempio potresti risolverlo ponendo

$ x=tan t $ trasformando subito l'integrale in

$ intcos^2 (t) dt $

Facci sapere

[Lo_zio_Tom]

PS: occhio ai congiuntivi..."se qualcuno sarebbe..."

Dai su...

[Volt1]

Pardon ero di fretta
So che ci sono vari metodi ma ero interessato particolarmente nella scomposizione di Hermite