Integrale funzione fratta

[process11]

ho questo integrale
$int (2x^3+7x^2+2x-9)/(x^2+3x)dx$
per prima cosa ho fatto la divisione tra polinomi e mi è risultato
$Q(x)=2x+1$ e $R(x)=-x-9$
allora ho riscritto l'integrale come
$int(2x+1 + (-x-9)/(x^2+3x))dx$
ora lo ho riscritto come
$int(2x+1)dx-int(x+9)/(x^2+3x)
é giusto sin qui?
il primo integrale mi viene $x^2+x+c$, nel secondo ho qualche preblema a risolverlo...mi potete dare un suggerimento?
io proverei a scriverlo nella forma $A/x-B/(x+3)$ e poi andare avanti, ma non so se sia una buona cosa

[Relegal]

Non ho rifatto i conti, però occhio direi che sono giusti.
Per la seconda domanda, quello che hai proposto va bene, ora cerca $A$ e $B$ e dovresti trovare la primitiva in fretta.

[process11]

ho sbagliato, l'integrale è scritto nella forma $-(A/x +B/(x+3))$
ho trovato che $A=-3$ e $B=2$
quindi riscrivendo l'integrale viene
$-3int1/xdx +2int1/(x+3)dx$

quindi in definitiva le primitive dell'integale di partenza sono

$x^2+x-3ln|x|+2ln(x+3)+c$
cioè $x^2+x-ln|x|^3+ln(x+3)^2+c$

[Relegal]

"blabla":ho sbagliato, l'integrale è scritto nella forma $-(A/x +B/(x+3))$
ho trovato che $A=-3$ e $B=2$
quindi riscrivendo l'integrale viene
$-3int1/xdx +2int1/(x+3)dx$

quindi in definitiva le primitive dell'integale di partenza sono

$x^2+x-3ln|x|+2ln(x+3)+c$
cioè $x^2+x-ln|x|^3+ln(x+3)^2+c$

Dovrebbe essere tutto corretto.
Le primitive che hai trovato sono defnite $AA x in RR - {-3,0}$, proprio come la funzione integranda.

[process11]

ok grazie ciao

[Relegal]

"blabla":ok grazie ciao

Figurati, ciao.