Integrale frazione

[Slashino1]

Mi date qualche spunto per $int(3x^2-3)/(x^4+x^2+1)dx$?
Il problema sta nel fatto che la derivata del denominatore è di terzo grado, mentre al numeratore abbiamo un polinomio di secondo...Ho provato anche a sostituire $x^2-1=t$ ma poi il differenziale mi crea problemi...Non cerco la risoluzione ma solo qualche accenno.

[Gi81]

Devi scomporre il denominatore nel prodotto di due polinomi (di secondo grado)

[Slashino1]

"Gi8":Devi scomporre il denominatore nel prodotto di due polinomi (di secondo grado)

Ma come faccio a scomporlo come prodotto se non si azzera per nessuno valore?

Comunque adesso penso di aver trovato un metodo che funziona. Scrivo:
$x^6-1=(x^2-1)(x^4+x^2+1)$ da cui ricavo il denominatore, e poi procedo con i soliti parametri.

Potresti dirmi come intendevi fare tu?

[Gi81]

Ripeto: i polinomi sono di secondo grado: $x^4+x^2+1 = (x^2-x+1)(x^2+x+1) $

Questo perchè $(x^2-x+1)(x^2+x+1)$ è differenza di quadrati: $(x^2+1)^2 -(x)^2 = (x^4+2x^2+1)-x^2$
Ma prova a fare come proponi tu, sembra interessante

[Slashino1]

E' sicuramente più immediata la tua soluzione...ti ringrazio