Integrale fratto logaritmico??

[sentinella86]

l'integrale non riesco a farlo. Quale sostituzione e la migliore o quale strategia utilizzare?
$int1/(x*sqrt(9-(ln(x))^2))
Grazie in anticipo

[_nicola de rosa]

"sentinella86":l'integrale non riesco a farlo. Quale sostituzione e la migliore o quale strategia utilizzare?
$int1/(x*sqrt(9-(ln(x))^2))
Grazie in anticipo

allora poni $lnx=t->1/xdx=dt$ per cui
$int1/(x*sqrt(9-ln^2x))dx=int1/(sqrt(9-t^2))dt=int1/(3sqrt(1-(t/3)^2))dt=int(1/3)/(sqrt(1-(t/3)^2))dt=arcsin(t/3)=arcsin(1/3*lnx)+K$

[sentinella86]

dove và la x iniziale del prodotto con il radicando?

[_nicola de rosa]

"sentinella86":dove và la x iniziale del prodotto con il radicando?

sta nel differenziale
$lnx=t->1/xdx=dt$

[sentinella86]

Grazie.
Ne ho un'altra, ho cercato di farla utilizzando la tua idea ma nn va in quanto
$int(ln(1+x^(1/3)))/x^(1/3)$

[_nicola de rosa]

"sentinella86":Grazie.
Ne ho un'altra, ho cercato di farla utilizzando la tua idea ma nn va in quanto
$int(ln(1+x^(1/3)))/x^(1/3)$

$1+x^(1/3)=e^t->x^(1/3)=e^t-1->x=(e^t-1)^3->dx=3*e^t*(e^t-1)^2dt$ per cui
$int(ln(1+x^(1/3)))/x^(1/3)=int t*3*e^t*(e^t-1)^2/(e^t-1)dt=int 3t*e^t(e^t-1)dt=3[t/2e^(2t)-1/4*e^(2t)+e^t-t*e^t]+K,t=ln(1+x^(1/3))$ risolvendo per parti

[Giova411]

Vederlo fatto è una cosa, farlo da zero senza l'intuizione giusta è un'altra...
Vorrei capire come però...
In questo caso sei partito pensando alla sostituzione da fare per "togliere" il log?

Ossia $ln (e^t) = t * ln (e) = t * 1$ ed è per questo hai fatto la sostituzione? Giusto?
La partenza l'hai intuita da questo?

[_nicola de rosa]

"Giova411":Vederlo fatto è una cosa, farlo da zero senza l'intuizione giusta è un'altra...
Vorrei capire come però...
In questo caso sei partito pensando alla sostituzione da fare per "togliere" il log?

Ossia $ln (e^t) = t * ln (e) = t * 1$ ed è per questo hai fatto la sostituzione? Giusto?
La partenza l'hai intuita da questo?

yes

[Giova411]

Non è così facile ma speriamo di capire il meccanismo giusto, prima o poi almeno...

Come sempre grazie NICO!

[sentinella86]

Togliere il log è quasi una necessità, ma il punto e che magari devi fare almeno una prova prima di vedere se va bene con l'integrazione per parti

[sentinella86]

Ho un altra domanda
Se un integrale si risce a dividere in un somma algebrica(esempio: differenza di logartmi).

Si possono applicare a i due integrali due diverse sostituzioni.
es:
per la prima $e^t=x+3$ e la seconda $e^-t=x+4$

$intln((x+3)/(x+4))=intln(x+3)-intln(x+4)

e possibile farlo?

scusa ma vole scrivere giusto, però mi sono dimenticato una parentesi

[Pulcepelosa]

"sentinella86":Ho un altra domanda
Se un integrale si risce a dividere in un somma algebrica(esempio: differenza di logartmi).

Si possono applicare a i due integrali due diverse sostituzioni.
es:
$intln(x+3)/(x+4)=intln(x+3)-intln(x+4)

se è cosi' $intln(x+3)/(x+4)=intln(x+3)-intln(x+4)$ assolutamente no
e nemmeno cosi' $intln(x+3)/ln(x+4)=intln(x+3)-intln(x+4)$
se è cosi' $intln((x+3)/(x+4))=intln(x+3)-intln(x+4)$ certo che si

come si fa a colorare le formule?

[sentinella86]

Si possono applicare a i due integrali due diverse sostituzioni.
es:
per la prima $e^t=x+3$ e la seconda $e^-t=x+4$

$intln((x+3)/(x+4))=intln(x+3)-intln(x+4)$

e possibile farlo?

scusa ma vole scrivere giusto, però mi sono dimenticato una parentesi

[Pulcepelosa]

Penso proprio di si

[_nicola de rosa]

"sentinella86":Si possono applicare a i due integrali due diverse sostituzioni.
es:
per la prima $e^t=x+3$ e la seconda $e^-t=x+4$

$intln((x+3)/(x+4))=intln(x+3)-intln(x+4)$

e possibile farlo?

scusa ma vole scrivere giusto, però mi sono dimenticato una parentesi

certo, ma puoi sin dall'inizio integrare per parti ottenendo
$intln((x+3)/(x+4))dx=x*ln((x+3)/(x+4))-intx/((x+4)(x+3))dx=x*ln((x+3)/(x+4))+3int1/(x+3)dx-4int1/(x+4)dx$=
=$x*ln((x+3)/(x+4))+3ln|x+3|-4ln|x+4|+K$