Integrale fratto

[Gab881]

Ho questo integrale:
[tex]\int(2x+1)*arctg(4x) dx[/tex]

Dopo l'integrazione per parti e la divisione di polinomi ho:

[tex](x^2+2)*arctg(4x)-1/4x - \int (x-1/4)/(16x+4) dx[/tex]

a questo punto per risolvere l'integrale restante utilizzo la seguente formula:

[tex]a/2*log(x*2+px+q) + (b*ap/2)/(\sqrt(-p^2 +4q)*arctg(x+p)/(\sqrt(-p^2 +4q))[/tex]

il mio risultato tuttavia differisce dal risultato dell'esercizio svolto.

Non capisco perchè. Ho sbagliato la formula?

[Summerwind78]

Ciao

non ho controllato la prima parte dell'integrale che ha i fatto. Quindi presumiamo che sia corretta

direi per quanto riguarda l'integrale:

$\int \frac{x-\frac{1}{4}}{16x+4} dx$

io per prima cosa raggruppo un 4 al denominatore trasformando il tutto in

$\int \frac{x-\frac{1}{4}}{16x+4} dx = \frac{1}{4} \int \frac{x-\frac{1}{4}}{4x+1} dx $

a questo punto spezzo l'integrale in due

$\frac{1}{4} \int \frac{x-\frac{1}{4}}{4x+1} dx = \frac{1}{4} ( \int \frac{x}{4x+1} dx + \int \frac{-\frac{1}{4}}{4x+1} dx) = \frac{1}{4} ( \int \frac{x}{4x+1} dx - \frac{1}{4} \int \frac{1}{4x+1} dx )$

dove

$\int \frac{x}{4x+1} dx = \frac{x}{4} - \frac{x}{4^{2}}log|4x+1|$

e

$int \frac{1}{4x+1} dx = \frac{1}{4}log|4x+1|$

Fammi sapere se il resto ti torna.


Ciao