Integrale fratto
$\int_(((x² + 1))/(x³-2x²+x)) dx$
ciao raga come si risolve qst integrale??
ciao raga come si risolve qst integrale??
Risposte
[mod="Gatto89"]Direi che è meglio se passi a leggerti il regolamento... non è gradito lo stile sms, dopotutto sul forum i caratteri non si pagano.[/mod]
Comunque, l'integrazione di funzioni razionali è quasi meccanica e c'è una bella (e completa) teoria su come fare... http://www.dti.unimi.it/cariboni/MC/01_metodi_integrazione.pdf
Comunque, l'integrazione di funzioni razionali è quasi meccanica e c'è una bella (e completa) teoria su come fare... http://www.dti.unimi.it/cariboni/MC/01_metodi_integrazione.pdf
si ma non riesco a svolgerlo analisi non e il mio forte
"ultras91":
si ma non riesco a svolgerlo analisi non e il mio forte
Ma sai la teoria generale di come si integrano le razionali fratte?
Se la sai spiegala qui e prova a dire cosa faresti.
Poi noi ti aiutiamo.
Se invece non hai la minima idea di come si indica una funzione razionale fratta in generale, allora ti conviene prima studiarla.
si dovrebbe dividere numeratore e denominatore e poi andare a calcolare l'integrale del quoziente e lìintegrale del resto fratto il denominatore ma in questo caso il numeratore e minore rispetto al denominatore e non so che fare
essendo il denominatore di 3 grado vado a mettere in evidenza x cosi posso calcolarmi il delta? e cosi mi trovo il valore di A e B
"ultras91":
si dovrebbe dividere numeratore e denominatore e poi andare a calcolare l'integrale del quoziente e lìintegrale del resto fratto il denominatore
Fin qua bene.
Ora come calcoli l'integrale del resto fratto il denominatore (usando le tue parole)?
"misanino":
[quote="ultras91"]si dovrebbe dividere numeratore e denominatore e poi andare a calcolare l'integrale del quoziente e lìintegrale del resto fratto il denominatore
Fin qua bene.
Ora come calcoli l'integrale del resto fratto il denominatore (usando le tue parole)?[/quote]
si fa x²+1 diviso x³-2x²+x ?ma il denominatore e di grado inferiore rispetto al numeratore non fa niente?
oppure metendo in evidenza x cosi diventa di secondo grado e ci calcoliamo il delta?
"ultras91":
si fa x²+1 diviso x³-2x²+x ?ma il denominatore e di grado inferiore rispetto al numeratore non fa niente?
In tal caso non dividi e passi subito alla domanda che ti ho fatto prima io.
Come procedi? (ad esempio supponendo che questo che hai ottenuto sia il resto di una divisione prcedentemente effettuata)
"misanino":
[quote="ultras91"]
si fa x²+1 diviso x³-2x²+x ?ma il denominatore e di grado inferiore rispetto al numeratore non fa niente?
In tal caso non dividi e passi subito alla domanda che ti ho fatto prima io.
Come procedi? (ad esempio supponendo che questo che hai ottenuto sia il resto di una divisione prcedentemente effettuata)[/quote]
vado a mettere in evidenza X ?oppure con ruffini?
"ultras91":
vado a mettere in evidenza X ?
Questo di certo, ma poi sei in grado di proseguire?
Ad esempio sapresti integrare come funzione razionale fratta:
$(x+1)/(x-2)^2$
"misanino":
[quote="ultras91"]
vado a mettere in evidenza X ?
Questo di certo, ma poi sei in grado di proseguire?
Ad esempio sapresti integrare come funzione razionale fratta:
$(x+1)/(x-2)^2$[/quote]
dopo si calcola il delta e ti trovi x1 e x2 e poi ti vai a trovare A e B si fa cosi??
scusami $(x+1)/(x-2)^2$[ sotto abbiamo un quadrato di binomio quindi ci viene $(x+1)/(x²+4-4x)$[
"ultras91":
dopo si calcola il delta e ti trovi x1 e x2 e poi ti vai a trovare A e B si fa cosi??
In generale è giusto trovare il delta e calcolare $x_1,x_2$.
Ma in questo caso (il caso dell'esempio) il denominatore è già scomposto poichè è $(x-2)^3$ è quindi $x_1=x_2=2$.
Poi come hai detto tu devo trovare A,B (C,D, ... a seconda del grado del denominatore e della sua scomposizione).
Spiegami come fai a trovare tali coefficienti, così capisco se lo sai fare
"misanino":
[quote="ultras91"]
dopo si calcola il delta e ti trovi x1 e x2 e poi ti vai a trovare A e B si fa cosi??
In generale è giusto trovare il delta e calcolare $x_1,x_2$.
Ma in questo caso (il caso dell'esempio) il denominatore è già scomposto poichè è $(x-2)^3$ è quindi $x_1=x_2=2$.
Poi come hai detto tu devo trovare A,B (C,D, ... a seconda del grado del denominatore e della sua scomposizione).
Spiegami come fai a trovare tali coefficienti, così capisco se lo sai fare[/quote]
mi calcolo l'integrale di A fratto x-2 meno l'integrale di B fratto x-2 AB poi me li trovo facendo il minimo comune multiplo e dopo il sistema
"ultras91":
mi calcolo l'integrale di A fratto x-2 meno l'integrale di B fratto x-2 AB poi me li trovo facendo il minimo comune multiplo e dopo il sistema
Quasi, ma non proprio esatto.
Infatti a denominatore hai $(x-2)^2$.
Allora non devi scrivere $A/(x-2)+B/(x-2)$, ma $A/(x-2)+B/(x-2)^2$.
Poi fai il denominatore comune, eguagli alla tua funzione (in questo caso $(x+1)/(x-2)^2$) e quindi fai il sistema trovando A e B.
D'accordo?
"misanino":
[quote="ultras91"]
mi calcolo l'integrale di A fratto x-2 meno l'integrale di B fratto x-2 AB poi me li trovo facendo il minimo comune multiplo e dopo il sistema
Quasi, ma non proprio esatto.
Infatti a denominatore hai $(x-2)^2$.
Allora non devi scrivere $A/(x-2)+B/(x-2)$, ma $A/(x-2)+B/(x-2)^2$.
Poi fai il denominatore comune, eguagli alla tua funzione (in questo caso $(x+1)/(x-2)^2$) e quindi fai il sistema trovando A e B.
D'accordo?[/quote]
perche si fa (x-2)^2?
x il resto mi trovo con te solo un ultima cosa stiamo calcolando l'esempio tuo giusto? non vorrei imbrogliarmi con la traccia
"ultras91":
perche si fa (x-2)^2?
x il resto mi trovo con te solo un ultima cosa stiamo calcolando l'esempio tuo giusto? non vorrei imbrogliarmi con la traccia
Sì, stiamo guardando il mio esmpio.
E si fa come ti ho detto perchè questa è la regola.
Quello che hai prima come denominatore, cioè $(x-2)^2$, devi averlo anche dopo quando fai il denominatore comune.
Altrimenti come puoi imporre l'uguaglianza per poi ricavare il sistema?
Se non ne sei convinto, vai a rivedere la teoria dell'integrazione di funzioni razionali fratte
"misanino":
[quote="ultras91"]
perche si fa (x-2)^2?
x il resto mi trovo con te solo un ultima cosa stiamo calcolando l'esempio tuo giusto? non vorrei imbrogliarmi con la traccia
Sì, stiamo guardando il mio esmpio.
E si fa come ti ho detto perchè questa è la regola.
Quello che hai prima come denominatore, cioè $(x-2)^2$, devi averlo anche dopo quando fai il denominatore comune.
Altrimenti come puoi imporre l'uguaglianza per poi ricavare il sistema?
Se non ne sei convinto, vai a rivedere la teoria dell'integrazione di funzioni razionali fratte[/quote]
giusto dopo cena provo a fare l'integrale che ho postato io...
ma io nel mio caso una volta messo in evidenza X mi vado a calcolare delta o no?
Nel tuo caso il denominatore è $x^3-2x^2+x$ e quindi:
$x^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2$
Perciò devi fare $A/x+B/(x-1)+C/(x-1)^2$ e poi uguagliare, fare il denominatore comune, e impostare il sistema
$x^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2$
Perciò devi fare $A/x+B/(x-1)+C/(x-1)^2$ e poi uguagliare, fare il denominatore comune, e impostare il sistema
"misanino":
Nel tuo caso il denominatore è $x^3-2x^2+x$ e quindi:
$x^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2$
Perciò devi fare $A/x+B/(x-1)+C/(x-1)^2$ e poi uguagliare, fare il denominatore comune, e impostare il sistema
ok grazie mille
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