Integrale fratto
Salve ragazzi vi posto questo eservizio con tutti i passaggi e vi chiedo consiglio/aiuto su come continuare .... cioè non ho idee....
$int (3x+2)/(4x^2+4x+2) dx $
metto in evidenza il 2 sotto e lo porto fuori dall'integrale...
$1/2int (3x+2)/(2x^2+2x+1) dx $
per scompore il denominatore uso l'identità del polinomio cioè...
$(Ax+B)^2+c=4x^2+4x+2$
sviluppo tutto....
$4x^2+4x+2=A^2x^2+2ABX+B^2+C$
ottengo
$A=2 B=1 C=1$
riscrivo l'integrale....
$1/2int (3x+2)/((2x+1)^2+1) dx$
separo i due integrlia....
$1/2int (3x)/((2x+1)^2+1) dx+1/2int (2)/((2x+1)^2+1) dx$
ora cosa faccio!?!?!
P.S.
mi linkate un sito buono dove studiare il dominio di due variabili....
$int (3x+2)/(4x^2+4x+2) dx $
metto in evidenza il 2 sotto e lo porto fuori dall'integrale...
$1/2int (3x+2)/(2x^2+2x+1) dx $
per scompore il denominatore uso l'identità del polinomio cioè...
$(Ax+B)^2+c=4x^2+4x+2$
sviluppo tutto....
$4x^2+4x+2=A^2x^2+2ABX+B^2+C$
ottengo
$A=2 B=1 C=1$
riscrivo l'integrale....
$1/2int (3x+2)/((2x+1)^2+1) dx$
separo i due integrlia....
$1/2int (3x)/((2x+1)^2+1) dx+1/2int (2)/((2x+1)^2+1) dx$
ora cosa faccio!?!?!
P.S.
mi linkate un sito buono dove studiare il dominio di due variabili....
Risposte
"guardiax":
P.S.
mi linkate un sito buono dove studiare il dominio di due variabili....
Non ho capito...
se vuoi proporre un esercizio con una funzione in due variabili dove bisogna studiare il dominio puoi farlo qui
per lo studio mi sento di consigliarti i libri
Partendo dalla inizio usa il metodo di decomposizione..
scusa dove sono arrivato non posso continuare?!
Devo controllare tutti i passaggi che hai fatto , nel tardo pomeriggio ti do la soluzione 
grazie più che altro ti chiedo come continuare con il mio metodo perchè questo esercizio era per esercitarsi sugli integrali fratti usando questi metodi e mi servirebbe capire se ho fatto bene e e come continuare...
Allora io l'ho svolto cosi :
$\int \frac{3x+2}{4x^2+4x+2} dx=$
$ \frac{3}{8} \int \frac{8x +4-4 +\frac{16-12}{3}}{4x^2+4x+2}dx=$
$ \frac{3}{8} \int \frac{8x+4}{4x^2+4x+2} dx$ +$\frac{1}{2}\int \frac{dx}{4x^2+4x+2}=$
$ \frac{3}{8} \ln(4x^2+4x+2) +\frac{1}{2} \int \frac{dx}{(2x+1)^2 +1}=$ sia $u=(2x+1)$ e $du=2dx$ Sostituisci
$ \frac{3}{8} \ln(4x^2+4x+2) +\frac{1}{4} \int \frac{du}{u^2+1}=$
$ \frac{3}{8} \ln(4x^2+4x+2) + \frac{1}{4}\arctan(u)=$
$ \frac{3}{8} \ln(4x^2+4x+2) +\frac{1}{4}\arctan(2x+1)=$
Per quanto riguarda il tuo è giusto , continua aiutandoti col mio , sei vicino alla soluzione
Consiglio , per quanto riguarda il primo prezzo svolgi il quadrato al denominatore e al numeratore moltiplica e dividi per 8 ed aggiungi e sottrai 4 .
$\int \frac{3x+2}{4x^2+4x+2} dx=$
$ \frac{3}{8} \int \frac{8x +4-4 +\frac{16-12}{3}}{4x^2+4x+2}dx=$
$ \frac{3}{8} \int \frac{8x+4}{4x^2+4x+2} dx$ +$\frac{1}{2}\int \frac{dx}{4x^2+4x+2}=$
$ \frac{3}{8} \ln(4x^2+4x+2) +\frac{1}{2} \int \frac{dx}{(2x+1)^2 +1}=$ sia $u=(2x+1)$ e $du=2dx$ Sostituisci
$ \frac{3}{8} \ln(4x^2+4x+2) +\frac{1}{4} \int \frac{du}{u^2+1}=$
$ \frac{3}{8} \ln(4x^2+4x+2) + \frac{1}{4}\arctan(u)=$
$ \frac{3}{8} \ln(4x^2+4x+2) +\frac{1}{4}\arctan(2x+1)=$
Per quanto riguarda il tuo è giusto , continua aiutandoti col mio , sei vicino alla soluzione
Consiglio , per quanto riguarda il primo prezzo svolgi il quadrato al denominatore e al numeratore moltiplica e dividi per 8 ed aggiungi e sottrai 4 .
Più che altro non ho capito perchè hai la costante 1/2 alla fine fuori dall'integrale, è uscita dal nulla (riferito a guardia 
)
)
l'ho scritto perchè al denominatore ho messo in eveidenzia 2 e l'ho portato fuori dall'integrale...
Lo hai portato fuori ma poi lo hai riportato dentro senza accorgertene.
Questo è vero: $ int_()^()(3x+2)/(4x^2+4x+2) dx= 1/2int_()^()(3x+2)/(2x^2+2x+1) dx $
Ma questo no: $ int_()^()(3x+2)/(4x^2+4x+2) dx= 1/2int_()^()(3x+2)/((2x+1)^2+1) dx $
Puoi verificarlo espandendo il quadrato.
Non so se mi sono spiegato, hai portato fuori la costante ma poi hai costruito il polinomio iniziale. Quindi è come se non avessi portato fuori la costante. In conclusione il procedimento è giusto ma quel 1/2 finale non ci dovrebbe essere
EDIT: in realtà anche millesoli ha commesso un errore quando doveva costruire la somma di 2 quadrati, l'ho visto solo adesso
Questo è vero: $ int_()^()(3x+2)/(4x^2+4x+2) dx= 1/2int_()^()(3x+2)/(2x^2+2x+1) dx $
Ma questo no: $ int_()^()(3x+2)/(4x^2+4x+2) dx= 1/2int_()^()(3x+2)/((2x+1)^2+1) dx $
Puoi verificarlo espandendo il quadrato.
Non so se mi sono spiegato, hai portato fuori la costante ma poi hai costruito il polinomio iniziale. Quindi è come se non avessi portato fuori la costante. In conclusione il procedimento è giusto ma quel 1/2 finale non ci dovrebbe essere
EDIT: in realtà anche millesoli ha commesso un errore quando doveva costruire la somma di 2 quadrati, l'ho visto solo adesso
:S puoi farla tu?
@Ernesto01 ne sei sicuro? Ho derivato il risultato e l'ho controllato pure su wolframalpha e il risultato coincide.
Guarda te lo dimostro :
$D[\frac{3}{8} ln(4x^2+4x+2)+\frac{1}{4}arctan(2x+1)]=$
$\frac{3}{8} \frac{8x+4}{4x^2+4x+2}+\frac{1}{4}\frac{2}{1+4x^2+4x+1}=$
$\frac{3}{8} \frac{4(2x+1)}{4x^2+4x+2}+\frac{1}{2}\frac{1}{4x^2+4x+2}=$
$\frac{3}{2} \frac{2x+1}{4x^2+4x+2} +\frac{1}{2}\frac{1}{4x^2+4x+2}=$
$\frac{\frac{3}{3}(2x+1) + \frac{1}{2}}{4x^2+4x+2}=$
$\frac{3x+\frac{3}{2} +\frac{1}{2}}{4x^2+4x+2}=$
$\frac{3x+2}{4x^2+4x+2}$
C.V.D
$D[\frac{3}{8} ln(4x^2+4x+2)+\frac{1}{4}arctan(2x+1)]=$
$\frac{3}{8} \frac{8x+4}{4x^2+4x+2}+\frac{1}{4}\frac{2}{1+4x^2+4x+1}=$
$\frac{3}{8} \frac{4(2x+1)}{4x^2+4x+2}+\frac{1}{2}\frac{1}{4x^2+4x+2}=$
$\frac{3}{2} \frac{2x+1}{4x^2+4x+2} +\frac{1}{2}\frac{1}{4x^2+4x+2}=$
$\frac{\frac{3}{3}(2x+1) + \frac{1}{2}}{4x^2+4x+2}=$
$\frac{3x+\frac{3}{2} +\frac{1}{2}}{4x^2+4x+2}=$
$\frac{3x+2}{4x^2+4x+2}$
C.V.D
Sisi ora che lo hai modificato è giusto, forse era una costante che ti eri scordato e ora hai messo ^^
L'ho scrissi da cellulare ,li scrivere con latex è un casino ahaha
ragazzi un'altra domanda questo integrlae---
$int (2)/((2x+1)^2+1) dx$ risultato è $1/4arcatan(2x+1)^2$ ma da dove esce 1/4?
$int (2)/((2x+1)^2+1) dx$ risultato è $1/4arcatan(2x+1)^2$ ma da dove esce 1/4?
Se guardi la mia risoluzione, pagina 1,lo puoi notare. Esce dalla posizione $dx=\frac{du}{2} $ il quale moltiplicato per $\frac{1}{2}$ che trovi fuori l'integrale da $\frac{1}{4}$
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