Integrale fratti semplici

[Napoleona1]

ragazzi ho quest'integrale:

$\int (1-x)/[x^3(x^2-2x+2)] dx$
ho provato a risolverlo in questo modo, vorrei sapere solo se è la giusta risoluzione:


$A/x + B/x^2 + C/x^3 + (mx+n)/(x^2-2x+2) = $

$[Ax^2(x^2-2x+2) + Bx(x^2-2x+2) + C(x^2-2x+2)+ mx^4 + nx^3]/[x^3(x^2-2x+2)] $

poi o risolto il sistema

$\{(A+m=0),(-2A+B+C=0),(2A-2B+C=0),(2B-2C=-1),(2C=1):}$

quindo tornando all'integrale:

$ -1/4 \int 1/x dx + 1/2 \int 1/x^3 dx + \int (1/2x + 1/2)/(x^2-2x+2) dx $

risultato:
$ -1/4 log|x| - 1/4x^2 + 1/4 log | x^2-2x+2 |+ 4 arctg (x+1) +c $

spero di non aver sbagliato a trascrivere qualcosa, grazie in anticipo dei vostri consigli.

[Lorin1]

L'impostazione è quella, quindi mi sembra tutto corretto. Se ho un pò di tempo magari mi controllo anche i calcoli...ma il procedimento è giusto!

[Quinzio]

Naaaaa.. occhio qui:
$\int (1/2x + 1/2)/(x^2-2x+2) dx = 4arctg (x+1) $
e non per qualche costante.