Integrale esteso a $\gamma$ di una f.d.

[anima123]

Se io ho un integrale esteso a $\gamma$ di una forma differenziale, dove $\gamma$ è l'equazione dell'ellisse :
$x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$, e la f.d. è :

$\omega = (\frac{2xcosx}{2+x^2+x^4}+xy)dx + (sinylog(2+y^2+y^4))dy$

ho ragionato in questo modo :

uso Stokes per farlo diventare un integrale doppio esteso in D e mi viene :

$-\int int_D x dxdy$ .
Ora, siccome è un ellisse, ho l'equazione parametrica :

$\{(x = cos t),(y = 2sin t):}$ .
La mia domanda è : se mi ricavo $dx$ e $dy$ dal sistema, li sostituisco a quelli dell'integrale doppio, e faccio tra $0$ e $2\pi$, sostituendo $cos t$ alla $x$,

è lecito?

cioè alla fine mi ritrovo con :

$-\int int_0^(2\pi) cost(-sint * 2cost) dt$

[anima123]

ok forse ho detto una str*** XD ho semplicemente risolto l'integrale in D facendo i vincoli :

$-2<=y<=2, -\sqrt{1 - \frac{1}{4}y^2} <= x <= \sqrt{1 - \frac{1}{4}y^2}$

ma alla fine comunque viene l'integrale di 0... quanto vale?