Integrale esprimibile in modo elementare

[stagna1]

ciao a tutti. spesso perdo un sacco di tempo nel cercare di risolvere integrali che poi scopro non avere primitive esprimibili in modo elementare. ci sono delle classi di funzioni certamente "non integrabili" o metodi "ad occhio" che mi fanno capire che non vale neanche la pena di tentare? grazie.

[Erasmus_First]

Occhio: dicendo "classi di funzioni certamente non integrabili" intendi in realtà “le primitive delle quali non sono riconducibili alle usuali funzioni", dato che certamente ti riferisci a funzioni invece "integrabili".

Non credo che quel che cerchi esista.
Ma esistono elenchi delle funzioni ... dell'insieme complementare!

Insomma: quando incontri una funzione integranda... "scorbutica", va' a cercare se c'è quell'integrale nell'elenco di un buon manuale.
Sono abbastanza arrugginito in proposito.
Ma ricordo che, quando ero studente di ingegneria (ormai più di 50 anni fa), prima di mettersi a a risolvere un integrale di cui non si intuiva al volo dove si andava a parare, si consultava il "manuale dell'Ingegnere" Colombo la cui prima parte era di matematica e conteneva, tra l'altro, anche un lungo elenco di integrali.
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Anch'io, recentemente, mi son trovato davanti ad un integrale "scorbutico" e mi son fatto una domanda analoga alla tua.
La funzione integranda era:
f(x) = √(1 – x^2)·cos(kx)
Più precisamente, vorrei sapere se esiste l'espressione compatta dell'integrale di questa f(x) tra 0 e 1 come funzione di k. o almeno per
k = (2n+1)π/2 (con n naturale)
o se invece bisogna accontentarsi di una integrazione per serie.
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Ciao, ciao