Integrale esponenziale

[Alinik1]

Salve a tutti,
sto riscontrando dei dubbi nel risolvere l'integrale in allegato, qualcuno gentilmente potrebbe darmi una mano?
Grazie mille!

[Gi81]

L'integrale è \[ \int \frac{1+x^2+x^2 e^{5x}}{1+e^{5x}} \text{d}x \]
(in fututo cerca di scrivere le formule usando il codice, non mettendole come immagini)
Suggerimento: il numeratore può essere scritto così: $1+x^2(1+e^(5x))$, quindi puoi spezzare il tuo integrale nella somma di due integrali più semplici

[Alinik1]

Grazie per la risposta, vedrò di usare il codice nel migliore dei modi!
Ho provato anche io a "spezzare" l'integrale in questa maniera, andando poi a sostituire l'esponenziale con un'altra incognita, ma purtroppo non riesco a proseguire nello svolgimento!

[Gi81]

Immagino che ti blocchi su $int 1/(1+e^(5x)) dx$. Prova a fare la sostituzione $t=1+e^(5x)$.

[Alinik1]

"Gi8":Immagino che ti blocchi su $int 1/(1+e^(5x)) dx$. Prova a fare la sostituzione $t=1+e^(5x)$.

No, purtroppo ho problemi con $int (x^2*e^(5x))/(1+e^(5x)) dx$

[Gi81]

Ripartiamo dall'inizio: abbiamo $ \int \frac{1+x^2(1+ e^{5x})}{1+e^{5x}} \text{d}x$, ok?

Spezzando in due integrali si ottiene $int 1/(1+e^(5x))dx +int (x^2(1+e^(5x)))/(1+e^(5x))dx$
il secondo integrale si semplifica: rimane $int x^2 dx$

[Alinik1]

Chiedo davvero scusa per l'enorme svista! Grazie mille per la disponibilità e la pazienza!