Integrale ellittico particolare
Salve a tutti, in questo periodo mi sto dedicando alla tesi di laurea, e durante lo studio dell'argomento su cui sto stilando la precedentemente citata tesi mi sono imbattuto sulla risoluzione di tale integrale :
$\int_a^b (siny)^(1/3)dy$
non riuscendo a risolverlo dopo svariati tentativi ho provato su un calcolatore online, il quale non mi ha dato la soluzione, ma mi ha suggerito che lo si puo' approssimare con l'utilizzo della teoria sugli integrali ellittici.
Fino a qui nessun problema, prendendo spunto su varie dispense e qualche libro ho capito di che si tratta, ma non riesco a trovare una sostituzione giusta per poter risolvere tale integrale come un integrale ellittico !
Premetto che l'integrale originario era del tipo:
$\int_c^d (x^3)/sqrt((a^2-x^6))dx$ con a numero appartenente all'insieme dei reali
ed ho adottato la sostituzione x= a^(1/3) siny^(1/3)
per ottenere l'integrale citato all'inizio.
Ringrazio chiunque possa darmi una mano in quanto urgente essendo un argomento per la tesi, ed inoltre per mera curiosità chiedo a chi piu' bravo di me come potrei risolvere , analogamente al caso sopra citato (quindi tramite gli integrali ellittici) il seguente integrale:
$\int_a^b (sinx)^(1/n)dx$ con n appartenente all'insieme dei numeri naturali
$\int_a^b (siny)^(1/3)dy$
non riuscendo a risolverlo dopo svariati tentativi ho provato su un calcolatore online, il quale non mi ha dato la soluzione, ma mi ha suggerito che lo si puo' approssimare con l'utilizzo della teoria sugli integrali ellittici.
Fino a qui nessun problema, prendendo spunto su varie dispense e qualche libro ho capito di che si tratta, ma non riesco a trovare una sostituzione giusta per poter risolvere tale integrale come un integrale ellittico !
Premetto che l'integrale originario era del tipo:
$\int_c^d (x^3)/sqrt((a^2-x^6))dx$ con a numero appartenente all'insieme dei reali
ed ho adottato la sostituzione x= a^(1/3) siny^(1/3)
per ottenere l'integrale citato all'inizio.
Ringrazio chiunque possa darmi una mano in quanto urgente essendo un argomento per la tesi, ed inoltre per mera curiosità chiedo a chi piu' bravo di me come potrei risolvere , analogamente al caso sopra citato (quindi tramite gli integrali ellittici) il seguente integrale:
$\int_a^b (sinx)^(1/n)dx$ con n appartenente all'insieme dei numeri naturali
Risposte
"uboot571":
Premetto che l'integrale originario era del tipo:
$\int_c^d (x^3)/sqrt((a^2-x^6))dx$ con a numero appartenente all'insieme dei reali
ed ho adottato la sostituzione x= a^(1/3) siny^(1/3)
Forse io tenterei la via $t=x^3$ è procederei per parti.
Purtroppo per parti non si va da nessuna parte, si deve ricondurre ad un integrale ellittico con qualche sostituzione, che per ora non riesco a trovare.
Potrei sbagliarmi, ma
$int \frac{x^3}{\sqrt(a^2-x^6)}dx=int x^3d \arcsin(x^3/a)$
per parti
$x^3 \arcsin(x^3/a)- \int arcsin(x^3/a) dx^3$
e la primitiva di $\arcsin x$ si dovrebbe trovare.
$int \frac{x^3}{\sqrt(a^2-x^6)}dx=int x^3d \arcsin(x^3/a)$
per parti
$x^3 \arcsin(x^3/a)- \int arcsin(x^3/a) dx^3$
e la primitiva di $\arcsin x$ si dovrebbe trovare.
"Dante.utopia":
Potrei sbagliarmi
Si, infatti mi sbaglio!
Purtroppo è errato, in quanto
$\int 1/(a^2-x^6)^(1/2)dx$$!=$ $ arcsin((x^3)/a) $+cost
Ma ti ringrazio lo stesso !
$\int 1/(a^2-x^6)^(1/2)dx$$!=$ $ arcsin((x^3)/a) $+cost
Ma ti ringrazio lo stesso !
Per caso nessuno ha qualche idea o riesce a darmi una mano?
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