Integrale e scomposizione di razionale fratta

[pica93]

Aiuto ragazzi è da due giorni che combatto con una razionale fratta, è impossibile spero possiate aiutarmi, la funzione è:
$(-x^6-2x^5-x^4+3x^3+3x^2+x-2)/((-1+x)^2(x+2)(x^2-x+1)^2)$

[Noisemaker]

inserisci la formula tra il simbolo del dollaro, cosi la vediamo meglio !

[pica93]

cosi?

[Noisemaker]

qual è il problema specifico?

[pica93]

la scomposizione in somma di fratte semplici

[Noisemaker]

be è un pò lunghetto questo ...

[ciampax]

Ammazza che brutta bestia! Comunque, il denominatore diventa

$(x-1)^2(x+1)^2(x+2)(x^2-x+1)^2$

per cui la decomposizione che devi cercare è così

$A/{x-1}+B/{(x-1)^2}+C/{x+1}+D/{(x+1)^2}+E/{(x+2)}+{Fx+G}/{x^2-x+1}+{Hx+I}/{(x^2-x+1)^2}$

che porta a risolvere un innocuo sistema lineare di 9 equazioni in nove incognite.

[pica93]

mi ucciderai quando ti dirò che ho sbagliato una cosa nella traccia, il primo fattore del denominatore è $(x-1)^2$ non $x^2$

[pica93]

ma sui denominatori reali multipli poi sopra non va scritto (ax + c) per esempio?

[ciampax]

Allora la decomposizione corretta è questa

$(x-1)^2(x+2)(x^2-x+1)^2$

per cui la decomposizione che devi cercare è così

$A/{x-1}+B/{(x-1)^2}+C/{(x+2)}+{Dx+E}/{x^2-x+1}+{Fx+G}/{(x^2-x+1)^2}$

che porta a risolvere un innocuo sistema lineare di 7 equazioni in sette incognite.

No, la regola vuole che, in ogni caso, sui denominatori della forma $(x^2+px+q)^n$ vada sempre una cosa del tipo $ax+b$.

[pica93]

Grazie mille ora ci provo...