Integrale e campi di esistenza
Salve dovrei risolvere questo integrale $int1/(1+e^x) dx$
Credo si risolva per sostituzione, l'unica cosa che in un passaggio esce $int 1/t dt - int (1/1+t)dt$....qualcuno può spiegarmi il perchè di quel meno??
Poi devo calcolare il C.E. di questa funzione: $f(x)= log(sqrt(x+1)-sqrt(2)x)/arcsin(e^x-2)$
Le condizioni sono queste: Sistema $(sqrt(x+1)-sqrt(2)x)>0
sqrt(x+1)>=0
e^x-2>=-1
e^x-2<=1
arcsin(e^x-2)!=0$
Le soluzioni sul libro dicono che f è definita in $[0,1[$......ma io non mi trovo aiutatemi per favore......
P.S. Help me DOMANI ho l'esame!
Credo si risolva per sostituzione, l'unica cosa che in un passaggio esce $int 1/t dt - int (1/1+t)dt$....qualcuno può spiegarmi il perchè di quel meno??
Poi devo calcolare il C.E. di questa funzione: $f(x)= log(sqrt(x+1)-sqrt(2)x)/arcsin(e^x-2)$
Le condizioni sono queste: Sistema $(sqrt(x+1)-sqrt(2)x)>0
sqrt(x+1)>=0
e^x-2>=-1
e^x-2<=1
arcsin(e^x-2)!=0$
Le soluzioni sul libro dicono che f è definita in $[0,1[$......ma io non mi trovo aiutatemi per favore......
P.S. Help me DOMANI ho l'esame!
Risposte
"Skeggia":
Salve dovrei risolvere questo integrale $int1/(1+e^x) dx$
Credo si risolva per sostituzione, l'unica cosa che in un passaggio esce $int 1/t dt - int (1/1+t)dt$....qualcuno può spiegarmi il perchè di quel meno??
Poi devo calcolare il C.E. di questa funzione: $f(x)= log(sqrt(x+1)-sqrt(2)x)/arcsin(e^x-2)$
Le condizioni sono queste: Sistema $(sqrt(x+1)-sqrt(2)x)>0
sqrt(x+1)>=0
e^x-2>=-1
e^x-2<=1
arcsin(e^x-2)!=0$
Le soluzioni sul libro dicono che f è definita in $[0,1[$......ma io non mi trovo aiutatemi per favore......
P.S. Help me DOMANI ho l'esame!
ti conviene aggiungere e sottrarre $e^x$ al numeratore, poi spezzi la frazione e vengono fuori 2 integrali immediati..
Per il campo di esistenza (se non mi sono persa nei conti....)
da $e^x-2 <= 1$ segue $e^x <= log(3)$
da $e^x-2 >= -1$ segue $x>0$
dalla disequazione irrazionale segue $-1 <= x < 1$
da $x+1>=0$ segue $x>=-1$
da $arcsin(e^x-2)!=0$ segue $x!=log(2)$
queste condizioni, messe a sistema determinano $[0,1) $ \ $ log(2)$
da $e^x-2 <= 1$ segue $e^x <= log(3)$
da $e^x-2 >= -1$ segue $x>0$
dalla disequazione irrazionale segue $-1 <= x < 1$
da $x+1>=0$ segue $x>=-1$
da $arcsin(e^x-2)!=0$ segue $x!=log(2)$
queste condizioni, messe a sistema determinano $[0,1) $ \ $ log(2)$
non mi risulta che nell'integrale si possano aggiungere e sottrarre funzioni....
Dopo la sostituzione $e^x=t$
$\-int1/(1+t)dt+int1/tdt$
che sai risolvere....spero!
$\-int1/(1+t)dt+int1/tdt$
che sai risolvere....spero!
per il dominio deve essere:
$x+1>0$
$x>0$
$sqrt(x+1)-sqrt(2x)$>0
$-1<(e^x-2)<1$
$(e^x-2)$ diverso da $0$
per le prime due e la terza condizione considerare il caso maggiore uguale/minore uguale...
$x+1>0$
$x>0$
$sqrt(x+1)-sqrt(2x)$>0
$-1<(e^x-2)<1$
$(e^x-2)$ diverso da $0$
per le prime due e la terza condizione considerare il caso maggiore uguale/minore uguale...
"f.bisecco":
per il dominio deve essere:
$x+1>0$
$x>0$
$sqrt(x+1)-sqrt(2x)$>0
$-1<(e^x-2)<1$
$(e^x-2)$ diverso da $0$
per le prime due e la terza condizione considerare il caso maggiore uguale/minore uguale...
io ho svolto i calcoli non considerando la $x$ sotto radice nell'argomento del logaritmo.....
pensavo fosse dentro...
"f.bisecco":
non mi risulta che nell'integrale si possano aggiungere e sottrarre funzioni....
magari mi sono espressa male, volevo consigliarle di riscrivere la funzione integranda in questo modo
$int1/(1+e^x) dx=int(1-e^x/(1+e^x))dx$
o è proprio il trucco che ritieni formalmente sbagliato??
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo