Integrale e calcolo di iniettività, suriettività e appartenenza a C^1
ciao a tutti 
sono alle prese con un esercizio un po' particolare che non riesco a risolvere, questo è il testo:
provare che $f(x,y)=(x-y, x+y)$ è iniettiva, suriettiva e di clase $C^1$ assieme all'inversa; calcolare attraverso $f$ l'integrale $\int int e^(x-y)/(x+y)dx dy$ esteso a $D={(x,y), (x,y)\epsilon RR^2: x+y<=1, x>0, y>0}$.
l'iniettività e l'appartenenza a $C^1$ li dimostrerei dimostrando che $f$ è diffeomorfismo, ovvero $|(1, -1), (1, 1)|=2!=0 AA(x,y)\epsilon RR^2$, la suriettività si dimostra invece secondo la definizione o c'è un modo "da analisi II" di farlo?
Quanto poi all'integrale, il fatto di dover utilizzare $f$ mi fa pensare di dover usare come cambiamento di variabili ${(u=x-y),(v=x+y):}$.
Da $D$ ottengo ${(v<=1),((u+v)/2>0),((v-u)/2>0):}$ da cui ${(0<=v<=1),(u>0):}$ e l'integranda diventa$e^(u/v)$ ma a questo punto sorgono i problemi:come integrare questa funzione nel punto 0? Si può fare o sto sbagliando qualcosa?
sono alle prese con un esercizio un po' particolare che non riesco a risolvere, questo è il testo:provare che $f(x,y)=(x-y, x+y)$ è iniettiva, suriettiva e di clase $C^1$ assieme all'inversa; calcolare attraverso $f$ l'integrale $\int int e^(x-y)/(x+y)dx dy$ esteso a $D={(x,y), (x,y)\epsilon RR^2: x+y<=1, x>0, y>0}$.
l'iniettività e l'appartenenza a $C^1$ li dimostrerei dimostrando che $f$ è diffeomorfismo, ovvero $|(1, -1), (1, 1)|=2!=0 AA(x,y)\epsilon RR^2$, la suriettività si dimostra invece secondo la definizione o c'è un modo "da analisi II" di farlo?
Quanto poi all'integrale, il fatto di dover utilizzare $f$ mi fa pensare di dover usare come cambiamento di variabili ${(u=x-y),(v=x+y):}$.
Da $D$ ottengo ${(v<=1),((u+v)/2>0),((v-u)/2>0):}$ da cui ${(0<=v<=1),(u>0):}$ e l'integranda diventa$e^(u/v)$ ma a questo punto sorgono i problemi:come integrare questa funzione nel punto 0? Si può fare o sto sbagliando qualcosa?
Risposte
nessuno che sappia o voglia aiutarmi a risolvere questo esercizio? 
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