Integrale doppio su una circonferenza traslata

[EG93]

Salve ragazzi ho un problema su questo esercizio :
$\int int (x^(1/2))/(x^2+y^2)^(3/4) dxdy$
sul dominio D:$ \{( x-1)^2 + (y-1)^2<1}$

ho provato a svolgerlo utilizzando la seguente parametrizzazione :
$\{(x = 1+rho*cos(vartheta) ),(y=1+rho*sin(vartheta)),:}$
con $\rho$ $in (0,1)$
e $\vartheta$ $in (0,2pi)$

ma non riesco a trovare il risultato e anche con


$\{(x = rho*cos(vartheta) ),(y=rho*sin(vartheta)),:}$
con $\rho$ $in (0,2) $
e $\vartheta$ $in (0,(pi/2)) $
e non viene

[Summerwind78]

Ciao

non sono bravissimo a fare queste cose, ma mi pare che la prima parametrizzazione che usi sia giusta, non è che dimentichi di moltiplicare la funzione integranda per il determinante della matrice Jacobiana.

Lo sto solo supponendo perchè non avendo visto i tuoi calcoli mi pare che possa essere una ragione

[EG93]

Ciao
nono purtroppo ho moltiplicato per il determinante Jacobiano e l'integrale appare così:

$\int_{o}^{2\pi} $ $(int_{o}^{1} ( rho( 1+ rho*cos(vartheta))^(1/2)/(rho^2+2+2rho*(cos(vartheta)+sin(vartheta)))* drho) dvartheta $

[porzio1]

io ho determinato l'equazione polare della circonferenza
$rho=costheta+sentheta+-sqrt(2costhetasentheta)$
posto
$x=rhocostheta;y=rhosentheta$
con
$theta in [0,pi/2];rho in [costheta+sentheta-sqrt(2costhetasentheta),costheta+sentheta+sqrt(2costhetasentheta)]$
si arriva al simpatico integrale

$ int_(0)^(pi/2) 2sqrt(2)costhetasqrt(sentheta) d theta $

[EG93]

hai risolto l'equazione di secondo grado sostituendo nel dominio in funzione di $rho$ giusto?
proverò a fare così ..grazie

[Summerwind78]

io sono giunto al tuo stesso integrale ma risolverlo è tutto un altro paio di maniche purtroppo

Ci sto provando ma ancora non mi è uscito nulla di valido