Integrale doppio, studio del dominio.
Salve, ho un integrale doppio con dominio $ -1 <= x+y <= 1, 0 <= x-y <= 2 $
Io avevo pensato di metterlo in x-semplice. Quindi avevo provato a fare $ 0<= x <= 2+y $ ma non ricordo se si possa fare in questo modo. Facendo poi la retta $x = 2 + y $ e prendendo i punti che si trovano tra 0 e -2 su y sopra la retta trovata. Quindi $y = [0,-2]$ Potete aiutarmi? Non ricordo come si scompone il dominio.
Io avevo pensato di metterlo in x-semplice. Quindi avevo provato a fare $ 0<= x <= 2+y $ ma non ricordo se si possa fare in questo modo. Facendo poi la retta $x = 2 + y $ e prendendo i punti che si trovano tra 0 e -2 su y sopra la retta trovata. Quindi $y = [0,-2]$ Potete aiutarmi? Non ricordo come si scompone il dominio.
Risposte
Ciao, potresti considerare un cambio di variabile...
Considera la trasformazione $T(x,y)=(x+y,x-y)$. La sua inversa è $T^-1(u,v)=((u+v)/2,(u-v)/2)$ e il modulo dello Jacobiano della trasformazione è $1/2$. Per il teorema del cambio di variabile: $int_D f(x,y)dxdy=int_{T(D)} f \circ T^(-1)(u,v)*|detT^(-1)(u,v)| dudv$.
Quindi il tuo integrale diventa $1/2 int_{-1}^{1} int_{0}^{2}f\circ T^(-1)(u,v)dudv$
Considera la trasformazione $T(x,y)=(x+y,x-y)$. La sua inversa è $T^-1(u,v)=((u+v)/2,(u-v)/2)$ e il modulo dello Jacobiano della trasformazione è $1/2$. Per il teorema del cambio di variabile: $int_D f(x,y)dxdy=int_{T(D)} f \circ T^(-1)(u,v)*|detT^(-1)(u,v)| dudv$.
Quindi il tuo integrale diventa $1/2 int_{-1}^{1} int_{0}^{2}f\circ T^(-1)(u,v)dudv$
Grazie mille non ci avevo pensato!! Gentilissimo, buona giornata!
Di nulla
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