Integrale doppio "spezzatino"

[theras]

Ciao,Sergio!
Perchè non provi a vedere il tuo integrale come somma dei due estesi,rispettivamente,
al triangolo ed al trapezio rettangolo individuati da quella parallela alla bisettrice del I° e III° Quadrante e dal contorno del rettangolo assegnato?
Sono entrambi normali,direi:
e mi par ad occhio e croce che con le relative formule di riduzione dovresti risparmiarti qualche conto coi valori assoluti..
In alternativa potresti realizzare una traslazione $(t,z)$ del riferimento cartesiano in $(1/2,0)$
(tanto lo Jacobiano sarebbe 1..),
e "spezzare" gli integrali attraverso $-1/2$ per t e $0$ per z;
così facendo mi sembra che,
fatte le dovute considerazioni sui segni dei fattori dell'integranda in ciascuno dei quattro rettangolini che saltan fuori,
ti dovresti calcolare un paio(sighsob..ma meglio di nulla )d'integrali in meno:
approcci più immediati non ne vedo,
ma come sai questo Forum è pieno di risorse e sorprese !
Saluti dal web.

[gugo82]

In effetti è una gran rottura, ma così "ad occhio" direi che:
\[
\iint_D f(x,y)\ \text{d}x\text{d}y = 2\iint_{D^+} f(x,y)\text{d}x\text{d}y
\]
(ove \(D^+=D\cap \{y\geq 0\}\)) per ragioni di simmetria... O no?

[lordb]

"gugo82":In effetti è una gran rottura, ma così "ad occhio" direi che:
\[
\iint_D f(x,y)\ \text{d}x\text{d}y = 2\iint_{D^+} f(x,y)\text{d}x\text{d}y
\]
(ove \(D^+=D\cap \{y\geq 0\}\)) per ragioni di simmetria... O no?

Onestamente non mi sembra proprio, sia:

$g:D->RR,(x,y)->xy(x-y-1)$

se fosse come dici te si dovrebbe avere in particolare $3=|g(-1,1)|=|g(-1,-1)|=1$ o sbaglio?

[gugo82]

Pure è vero!
Vabbé, come non detto, Sergio... Devi sciropparti tutti i conti.