INtegrale doppio pt.1
$int_0^(1/3sqrt(3)) y^2/(sqrt(y^2+1))dy$ mica si fa con le parametriche!??! consigli su come farlo!?
Risposte
prova ad integrare per parti, scrivendo così $ int_0^(1/3sqrt(3)) y * y/(sqrt(y^2+1))dy $ dovresti vedere bene le due funzioni.
Oppure poni $ y=tanx $
ok prendo la $f(x)=y$ è la $g^{\prime}(x)=y/(sqrt(y^2+1))$??
che regola è quella di mettere $y=tanx$ sostituzione?! perchè sotto ci sta la sua derivata dunque uscirebbe
$int tan^2x$??
che regola è quella di mettere $y=tanx$ sostituzione?! perchè sotto ci sta la sua derivata dunque uscirebbe
$int tan^2x$??
Vanno bene entrambi i metodi. ..uno per parti l'altro sostituzione
non so riguardo alla sostituzione, comunque se integri per parti (è giusto come hai detto tu) ottieni facilmente il risultato, al più dovrai derivare una seconda volta per parti.
Una curiosità: perchè hai scritto integrale doppio pt.1? Intanto questo sembra un normale integrale ad 1 variabile, e poi c'è anche una pt.2?
Una curiosità: perchè hai scritto integrale doppio pt.1? Intanto questo sembra un normale integrale ad 1 variabile, e poi c'è anche una pt.2?
No guardiax. Se fai bene i conti con la sostituzione vedrai che esce
$int tan^2x/cosx dx$
$int tan^2x/cosx dx$
grazie ad entrambi ho messo pt.1 perchè ho iniziato a fare le vecchie traccie di esami e credo di postare aiuto più di una volta... questo era un integrale doppio solo che l'altra metà la sapevo fare da solo e ho sbagliato a mettere il titolo
va bene, quindi hai risolto?
uso quella per parti perchè mi sembra più semplice
dopo aver fatto per parti mi esce l'integrale
$int sqrt(y^2+1)$ qui faccio di nuovo per parti e prendo $f(x)=sqrt(y^2+1)$ mentr $g^{\prime}(x)=1$ giusto!?
dopo aver fatto per parti mi esce l'integrale
$int sqrt(y^2+1)$ qui faccio di nuovo per parti e prendo $f(x)=sqrt(y^2+1)$ mentr $g^{\prime}(x)=1$ giusto!?
Eh no, se fai per parti in quel modo torni al punto di partenza. Comunque, passo passo si fa così:
la formula dell'integrazione per parti in 1 variabile è $int f(x) g^{\prime}(x) dx = f(x) g(x) - int f^{\prime}(x) g(x) dx$
Quindi qui hai $ g^{\prime}(x)=x/(sqrt(x^2+1)) => g(x) = sqrt(x^2 + 1)$
Pertanto viene $ int x * x/(sqrt(x^2+1))dx = x sqrt(x^2 + 1) - int (sqrt(x^2+1))dx$
Quell'ultimo integrale è di quelli non troppo elementari, quindi lo trovi già risolto, ad esempio in fondo a questa tabella di integrali notevoli.
E comunque, questo stesso integrale viene studiato e risolto qui. Non mi fido molto di **** ma mi sembrava una discussione sensata.
la formula dell'integrazione per parti in 1 variabile è $int f(x) g^{\prime}(x) dx = f(x) g(x) - int f^{\prime}(x) g(x) dx$
Quindi qui hai $ g^{\prime}(x)=x/(sqrt(x^2+1)) => g(x) = sqrt(x^2 + 1)$
Pertanto viene $ int x * x/(sqrt(x^2+1))dx = x sqrt(x^2 + 1) - int (sqrt(x^2+1))dx$
Quell'ultimo integrale è di quelli non troppo elementari, quindi lo trovi già risolto, ad esempio in fondo a questa tabella di integrali notevoli.
E comunque, questo stesso integrale viene studiato e risolto qui. Non mi fido molto di **** ma mi sembrava una discussione sensata.
La sostituzione $ y=tanx $ è il metodo più standard per questo tipo di integrali, ma se non ti garba puoi fare così:
scacco matto in 4 mosse!
scacco matto in 4 mosse!
1) aggiungo e tolgo 1
$ int (x^2+1-1)/(sqrt(x^2+1))dx = int (sqrt(x^2+1)) dx-int1/sqrt (x^2+1) dx=$
2) integro $ sqrt(x^2+1)$ per parti
$=xsqrt (x^2+1)-int x^2/sqrt (x^2+1) dx-int 1/sqrt (x^2+1) dx $
3) porto al primo membro $-int x^2/sqrt (x^2+1) dx$ e 4) razionalizzo opportunamente $int 1/sqrt (x^2+1) dx$, ottenendo:
$2 int x^2/sqrt (x^2+1) dx=x sqrt (x^2+1)-int 1/sqrt (x^2+1)(x+sqrt (x^2+1))/(x+sqrt (x^2+1)) dx $
$ int x^2/sqrt (x^2+1) dx=x/2sqrt(x^2+1)-1/2 int (1+x/sqrt (x^2+1))/(x+sqrt (x^2+1)) dx =$
$= x/2 sqrt (x^2+1)-1/2log|x+sqrt (x^2+1)|+C $
Fine...
$ int (x^2+1-1)/(sqrt(x^2+1))dx = int (sqrt(x^2+1)) dx-int1/sqrt (x^2+1) dx=$
2) integro $ sqrt(x^2+1)$ per parti
$=xsqrt (x^2+1)-int x^2/sqrt (x^2+1) dx-int 1/sqrt (x^2+1) dx $
3) porto al primo membro $-int x^2/sqrt (x^2+1) dx$ e 4) razionalizzo opportunamente $int 1/sqrt (x^2+1) dx$, ottenendo:
$2 int x^2/sqrt (x^2+1) dx=x sqrt (x^2+1)-int 1/sqrt (x^2+1)(x+sqrt (x^2+1))/(x+sqrt (x^2+1)) dx $
$ int x^2/sqrt (x^2+1) dx=x/2sqrt(x^2+1)-1/2 int (1+x/sqrt (x^2+1))/(x+sqrt (x^2+1)) dx =$
$= x/2 sqrt (x^2+1)-1/2log|x+sqrt (x^2+1)|+C $
Fine...
"poll89":
E comunque, questo stesso integrale viene studiato e risolto qui.
...con 20 passaggi e due diverse sostituzioni (di cui una trigonometrica) arrivando poi a dire di risolvere $int sec^3xdx$....che, come complessità, è quasi come l'integrale di partenza
in realtà quello è il tentativo a vuoto di uno a caso... guarda più avanti 
alla fine si riconduce ad un cosiddetto "integrale notevole" e da lì te la viaggi in allegria
alla fine si riconduce ad un cosiddetto "integrale notevole" e da lì te la viaggi in allegria
"poll89":
in realtà quello è il tentativo a vuoto di uno a caso... guarda più avanti
ecco hai detto bene: "cosiddetto" integrale notevole...in realtà dopo le superiori andrebbe calcolato quell'integrale...(secondo me)
anche perché con questo ragionamento allora tutti gli integrali che si conoscono diventano "noti"....pure questo, per me, è noto: $int sqrt(tanx) dx$
"tommik":
2) integro $ sqrt(x^2+1)$ per parti
$=xsqrt (x^2+1)-int x^2/sqrt (x^2+1) dx-int 1/sqrt (x^2+1) dx $
integri per parti ma prendi come $f(x)=sqrt(y^2+1) $ e $g^{\prime}(x)=1$ ?? se è cosi fin qui ci sono col ragionamento.... invece qui
"tommik":
3) porto al primo membro $-int x^2/sqrt (x^2+1) dx$ e 4) razionalizzo opportunamente $int 1/sqrt (x^2+1) dx$, ottenendo:
$2 int x^2/sqrt (x^2+1) dx=x sqrt (x^2+1)-int 1/sqrt (x^2+1)(x+sqrt (x^2+1))/(x+sqrt (x^2+1)) dx $
$ int x^2/sqrt (x^2+1) dx=x/2sqrt(x^2+1)-1/2 int (1+x/sqrt (x^2+1))/(x+sqrt (x^2+1)) dx =$
$= x/2 sqrt (x^2+1)-1/2log|x+sqrt (x^2+1)|+C $
Fine...
quando razzionalizzi perchè lo fai così? $x+sqrt (x^2+1)$?? e poi non mi trovo con i calcoli
L'integrazione per parti l'hai capita. L' integrale che porto al primo membro è uguale a quello da cui sei partito quindi lo puoi sommare e non devi piu cercare di risolverlo....ok?
razionalizzo così perché in questo modo il numeratore diventa la derivata del denominatore
razionalizzo così perché in questo modo il numeratore diventa la derivata del denominatore
si io dico quando razionalizzi
Razionalizzo apposta così per avere il numeratore = derivata del denominatore. Questa è una soluzione furba....se hai difficoltà devi usare la soluzione standard che ti ho già indicato. SOSTITUZIONE trigonometrica
I calcoli che ho fatto sono perfetti
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