Integrale Doppio - Problema Dominio
Salve a tutti voi del forum,
sono nuovo e quindi ne approfitto per salutare tutta la comunità. MI sono deciso a postare qui il mio primo post, perchè non riesco a risolvere un integrale doppio (ammetto di non essere molto bravo in matematica, ma vorrei imparare).
In modo particolare non riesco a determinare il dominio ne a stabilire se esso sia o meno normale, vorrei se possibile il vostro aiuto nella risoluzione di tale tipologia di integrale, in modo da poter imparare, (diciamo un esercizio guida...) e poi riuscire a camminare con le mie gambe....
Vi metto in allegato una scansione dell'esercizio, (fatta a penna) non so come si faccia a farlo come fate voi col pc.....
Spero vivamente in un vostro aiuto in questo week end di festa, visto che avrei più tempo per rivedere poi il tutto, io intanto provo a svolgerlo, (ammesso che ci riesca...) poi magari provo a postarlo.
Vi ringrazio tutti anticipatamente, e spero che mi aiuterete numerosi....
Saluti ViLù90
sono nuovo e quindi ne approfitto per salutare tutta la comunità. MI sono deciso a postare qui il mio primo post, perchè non riesco a risolvere un integrale doppio (ammetto di non essere molto bravo in matematica, ma vorrei imparare).
In modo particolare non riesco a determinare il dominio ne a stabilire se esso sia o meno normale, vorrei se possibile il vostro aiuto nella risoluzione di tale tipologia di integrale, in modo da poter imparare, (diciamo un esercizio guida...) e poi riuscire a camminare con le mie gambe....
Vi metto in allegato una scansione dell'esercizio, (fatta a penna) non so come si faccia a farlo come fate voi col pc.....
Spero vivamente in un vostro aiuto in questo week end di festa, visto che avrei più tempo per rivedere poi il tutto, io intanto provo a svolgerlo, (ammesso che ci riesca...) poi magari provo a postarlo.
Vi ringrazio tutti anticipatamente, e spero che mi aiuterete numerosi....
Saluti ViLù90
Risposte
Ciao ViLu90 e benvenuto 
Per le formule guarda qui.
L'esercizio ti chiede di calcolare
con
La riscrittura dell'integrale ai fini del calcolo è in questo caso molto semplice, poiché gli estremi di integrazione sono già belli evidenti nel dominio $D$:
Per quanto riguarda il quesito se $D$ è normale o no, ti basta osservare come effettivamente è formulato $D$, oppure capirlo una volta che te lo sei disegnato. A tal fine considera, nell'intervallo $0<=y<=1$, la funzione $f(y)=sqrt(2-y^2)$ e traine le dovute conclusioni
"ViLu90":
Vi metto in allegato una scansione dell'esercizio, (fatta a penna) non so come si faccia a farlo come fate voi col pc.....
Per le formule guarda qui.
L'esercizio ti chiede di calcolare
$int int_D x/(x^2+y^2)text(d)x text(d)y$
con
$D={(x,y) in RR^2 : 0<=y<=1 ^^ 1<=x<=sqrt(2-y^2)}$
La riscrittura dell'integrale ai fini del calcolo è in questo caso molto semplice, poiché gli estremi di integrazione sono già belli evidenti nel dominio $D$:
$=>int_0^1 int_1^sqrt(2-y^2) x/(x^2+y^2)text(d)x text(d)y$
Per quanto riguarda il quesito se $D$ è normale o no, ti basta osservare come effettivamente è formulato $D$, oppure capirlo una volta che te lo sei disegnato. A tal fine considera, nell'intervallo $0<=y<=1$, la funzione $f(y)=sqrt(2-y^2)$ e traine le dovute conclusioni
Ciao,
Grazie mille per la tua risposta. Vengo subito al mio problema, allora agli estremi di integrazione avevo capito anche io che erano quelli li e fin qui niente di complicato diciamo, il problema è che non so se ho svolto bene il calcolo del l'integrale e quindi non so se il procedimento è corretto. Perdonate la mia poca cultura in questo argomento ma sto cercando di studiarlo e di approfondire, ma non è semplice almeno per me....
Per quanto riguarda la seconda parte del mio quesito e dunque della tua risposta purtroppo non mi sono chiare le conclusioni da "tirare".
Detto ciò volevo chiederti, sempre ammesso che tu ne abbia tempo e voglia, riusciresti a scrivermi i vari passaggi dell'esercizio in modo tale che io possa capirli, ragionarci su e poi eventualmente riconoscerli quando è se mi ricapiteranno in altri esercizi?? Ovviamente ti ringrazio molto anticipatamente, ti saluto augurandoti un buon proseguimento di giornata e spero di poter ricambiare in qualche modo..... Vì Lù 90
Grazie mille per la tua risposta. Vengo subito al mio problema, allora agli estremi di integrazione avevo capito anche io che erano quelli li e fin qui niente di complicato diciamo, il problema è che non so se ho svolto bene il calcolo del l'integrale e quindi non so se il procedimento è corretto. Perdonate la mia poca cultura in questo argomento ma sto cercando di studiarlo e di approfondire, ma non è semplice almeno per me....
Per quanto riguarda la seconda parte del mio quesito e dunque della tua risposta purtroppo non mi sono chiare le conclusioni da "tirare".
Detto ciò volevo chiederti, sempre ammesso che tu ne abbia tempo e voglia, riusciresti a scrivermi i vari passaggi dell'esercizio in modo tale che io possa capirli, ragionarci su e poi eventualmente riconoscerli quando è se mi ricapiteranno in altri esercizi?? Ovviamente ti ringrazio molto anticipatamente, ti saluto augurandoti un buon proseguimento di giornata e spero di poter ricambiare in qualche modo..... Vì Lù 90
"ViLu90":
Ciao,
il problema è che non so se ho svolto bene il calcolo del l'integrale e quindi non so se il procedimento è corretto. Perdonate la mia poca cultura in questo argomento ma sto cercando di studiarlo e di approfondire, ma non è semplice almeno per me...
Mmh, dovrebbe essere il contrario, cioè non sapere se hai impiegato il procedimento corretto e quindi non sapere se il calcolo che ne deriva è giusto
Comunque sia, non avere paura di sbagliare: la maniera migliore d'agire per farti aiutare a riconoscere gli errori in questa sede è proprio postare il tuo svolgimento, altrimenti nessuno potrà dirti in che punto hai sbagliato o quale ragionamento hai fallato. Detto questo, se vuoi davvero capire dove sbagli posta qui il calcolo che hai fatto: nessuno ti bastonerà né ti riempirà di insulti
"ViLu90":
Per quanto riguarda la seconda parte del mio quesito e dunque della tua risposta purtroppo non mi sono chiare le conclusioni da "tirare".
Beh comincia dal disegnare il dominio: la parte di piano che ti interessa sta tra i punti di ordinata $0$ e $1$, mentre l'ascissa da considerare sta tra il punto $1$ e la funzione $sqrt(2-y^2)$. Prova, non è così difficile
"ViLu90":
riusciresti a scrivermi i vari passaggi dell'esercizio in modo tale che io possa capirli, ragionarci su e poi eventualmente riconoscerli quando è se mi ricapiteranno in altri esercizi??
Il fatto è che svolgendotelo io impareresti molto meno di quanto invece puoi capire se tu riuscissi a svolgerlo da solo. Non che non ne abbia la voglia per carità (non ti scriverei nemmeno), ma prova prima ad affrontarlo con le tue forze: può non sembrare ma le cose che impari da solo ti rimangono per sempre
Ciao,
hai perfettamente ragione la cosa migliore e sbatterci la testa da solo e poi magari confrontarsi.....
purtroppo qui non ho lo scanner e anche volendo non riuscirei a pubblicare nulla....
Se ti ho chiesto se ti era possibile pubblicare lo svolgimento dell'integrale e solo perché cosi non devo aspettare martedi tutto qua.... purtroppo mi ritrovo a studiare questa tipologia di integrale e quello curvilinei allo stesso tempo, è per me tutto ciò diventa molto difficile (infatti vorrei sottoporvi anche un altro esercizio che non riesco a risolvere) ......
Visto ciò se riesci a farmi capire cosi come svolgere "praticamente" l'integrale te ne sarei grato, so che nulla e dovuto, e che fate tutto per passione e di questo vi ringrazierò sempre... spero in un Vs aiuto, purtroppo questa tipologia di esercizi matematici mi fa impazzire....
GRAZIE MILLE SPERO UN GIORNO DI POTER POTER RICAMBIARE IN QUALCHE MODO........
hai perfettamente ragione la cosa migliore e sbatterci la testa da solo e poi magari confrontarsi.....
purtroppo qui non ho lo scanner e anche volendo non riuscirei a pubblicare nulla....
Se ti ho chiesto se ti era possibile pubblicare lo svolgimento dell'integrale e solo perché cosi non devo aspettare martedi tutto qua.... purtroppo mi ritrovo a studiare questa tipologia di integrale e quello curvilinei allo stesso tempo, è per me tutto ciò diventa molto difficile (infatti vorrei sottoporvi anche un altro esercizio che non riesco a risolvere) ......
Visto ciò se riesci a farmi capire cosi come svolgere "praticamente" l'integrale te ne sarei grato, so che nulla e dovuto, e che fate tutto per passione e di questo vi ringrazierò sempre... spero in un Vs aiuto, purtroppo questa tipologia di esercizi matematici mi fa impazzire....
GRAZIE MILLE SPERO UN GIORNO DI POTER POTER RICAMBIARE IN QUALCHE MODO........
Nessuno a parte il buon Brancaleone che sia disposto a darmi una mano ????
Salve ho provato a risolvere l'integrale.
Ma ho due dubbi il primo sul dominio, $ sqrt(2-y^2) $ dovrebbe essere una circonferenza di centro zero e raggio 2 o sbaglio ??
quindi il dominio è un quarto di circonferenza ???
Una volta individuato il dominio, l'integrale, che ricordo essere il seguente,
$ int int_(D) x/(x^2 + y^2) dx dy $
si risolve operando il cambio di coordinate da quelle cartesiane a quelle polari RHO e TETA ???
e l'angolo Teta, tra che intervallo varia ????
Sarà pure banale come integrale ma non essendo allenato ci sto perdendo la testa appresso a sto cavolo di integrale, confido nel vostro aiuto....
Grazie mille.....
Ma ho due dubbi il primo sul dominio, $ sqrt(2-y^2) $ dovrebbe essere una circonferenza di centro zero e raggio 2 o sbaglio ??
quindi il dominio è un quarto di circonferenza ???
Una volta individuato il dominio, l'integrale, che ricordo essere il seguente,
$ int int_(D) x/(x^2 + y^2) dx dy $
si risolve operando il cambio di coordinate da quelle cartesiane a quelle polari RHO e TETA ???
e l'angolo Teta, tra che intervallo varia ????
Sarà pure banale come integrale ma non essendo allenato ci sto perdendo la testa appresso a sto cavolo di integrale, confido nel vostro aiuto....
Grazie mille.....
Oh bene!
In realtà $ sqrt(2-y^2) $ è solo un arco di circonferenza, che sì è centrata nell'origine e ha raggio 2.
No! Quell'arco delimita "la parte superiore" dell'intervallo delle $x$, avente come limite inferiore 1.
Beh puoi certamente operare un cambio di coordinate, ma ti complichi inutilmente la vita Come ti ho già detto:
E' già impostato, basta calcolarlo
"ViLu90":
$ sqrt(2-y^2) $ dovrebbe essere una circonferenza di centro zero e raggio 2 o sbaglio ??
In realtà $ sqrt(2-y^2) $ è solo un arco di circonferenza, che sì è centrata nell'origine e ha raggio 2.
"ViLu90":
quindi il dominio è un quarto di circonferenza ???
No! Quell'arco delimita "la parte superiore" dell'intervallo delle $x$, avente come limite inferiore 1.
"ViLu90":
Una volta individuato il dominio, l'integrale [...] si risolve operando il cambio di coordinate da quelle cartesiane a quelle polari RHO e TETA ???
Beh puoi certamente operare un cambio di coordinate, ma ti complichi inutilmente la vita
Come ti ho già detto:"Brancaleone":
La riscrittura dell'integrale ai fini del calcolo è in questo caso molto semplice, poiché gli estremi di integrazione sono già belli evidenti nel dominio $D$:
$=>int_0^1 int_1^sqrt(2-y^2) x/(x^2+y^2)text(d)x text(d)y$
E' già impostato, basta calcolarlo
ok quindi non mi serve fare nessun cambio di coordinate....
per il dominio anche a me usciva un arco di circonferenza, per curiosità ma tu hai provato a svolgerlo l'integrale ?? Se si quando ti esce ???
Ti vorrei chiedere delle cose riguardo la risoluzione ma credo che per te siano molto banali come cose, magari mi prenderesti pure per stupido ma per me alle prime armi con questi "mostri" ti assicuro non sono tanto banali......
per il dominio anche a me usciva un arco di circonferenza, per curiosità ma tu hai provato a svolgerlo l'integrale ?? Se si quando ti esce ???
Ti vorrei chiedere delle cose riguardo la risoluzione ma credo che per te siano molto banali come cose, magari mi prenderesti pure per stupido ma per me alle prime armi con questi "mostri" ti assicuro non sono tanto banali......
come ti ha già scritto l'utente Brancaleone
l'integrale ce l'hai già impostato
così $ \int_(0)^(1)dy(\int_(1)^(\sqrt(2-y^2))(x)/(x^2+y^2)dx) $
ti posso solamente dire quando integri in questo modo $ \int f(x,y)dx $
l'incognita $y$ la devi vedere come una costante..
Un consiglio che mi aveva detto l'esercitatore "se siete alle prime armi, fate questa sostituzione $y=a$ così non vi confondete"
quindi se faccio così.. l'integrale dentro parentesi..mi diventa $ \int_(1)^(\sqrt(2-a^2))(x)/(x^2+a^2)dx $
ok ora prova tu da solo..
l'integrale ce l'hai già impostato
così $ \int_(0)^(1)dy(\int_(1)^(\sqrt(2-y^2))(x)/(x^2+y^2)dx) $
ti posso solamente dire quando integri in questo modo $ \int f(x,y)dx $
l'incognita $y$ la devi vedere come una costante..
Un consiglio che mi aveva detto l'esercitatore "se siete alle prime armi, fate questa sostituzione $y=a$ così non vi confondete"
quindi se faccio così.. l'integrale dentro parentesi..mi diventa $ \int_(1)^(\sqrt(2-a^2))(x)/(x^2+a^2)dx $
ok ora prova tu da solo..
ho provato anche grazie all'aiuto del carissimo brancaleone e credo anche di averlo capito un pochino.......
devo esercitarmi, adesso sto cercando di risolvere un integrale curvilineo..... (apposito post nel forum)
devo esercitarmi, adesso sto cercando di risolvere un integrale curvilineo.....
(apposito post nel forum)
Qualcuno potrebbe postarmi il dominio di tale integrale ??? Per confrontarlo col mio io non posso allegarlo (il mio da qui...) almeno verifico se mi trovo
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