Integrale doppio, problema dominio

[andre92a]

Salve a tutti, sono nuovo e parto subito col chiedervi un bellissimo integrale doppio.

Bisogna calcolare l'integrale: $ int int_(D)((x^2) / (4x^2+9y^2+1)) dx dy $

Nel dominio $ D:{(x,y,z) in R^2 : 4x^2+9y^2<=pi+1} $

La cosa che mi spiazza è quel pigreco nel dominio, se non ci fosse fare una cosa del genere:
coordinate ellittiche, quindi: $ { ( x=x0+acosvartheta ),( y=y0+bsenvartheta ):} $

ove x0 e y0 non ci sono e a=2 e b=3.

Poi sostituivo nel integrale, inserendo l'operatore jacobiano e così via...

MA! come tratto il pigreco?

Grazie anticipatamente, andrea

[ficus2002]

Dividi per $\pi +1$.

[andre92a]

"ficus2002":Dividi per $\pi +1$.

Ammetto di non averci pensato, ci ho lavorato un pò su e questi sono i "magri" risultati:

Una volta diviso per $ pi+1 $

ottengo: $ (4/(pi+1)x^2+9/(pi+1)y^2<=1) $

e per semplificare i conti pongo: $ root()((4) / (pi+1)) =k $ e $ root()((9) / (pi+1)) =h $

quindi: $ (k^2x^2+h^2y^2<=1) $

Che in coordinate ellittiche diventa: $ { ( x=krhocosvartheta ),( y=hrhosentheta ):} $

Calcolo l'operatore jacobiano: $ ( ( kcosvartheta , hsenvartheta ),( -krhosenvartheta , hrho senvartheta ) ) $

e mi risulta: $ khrho $

Fin qui mi sembra corretto, dopo dovrei sostituire nell'integranda ma sono confuso, o per lo meno, non sono sicuro! Viene piuttosto complesso...

[andre92a]

uppp please