Integrale doppio, problema

[maximus241]

Salve, ho un problema con questo integrale doppio:

\(\displaystyle \int \int \frac{(log(x+y))}{2x-y} \)

il cui dominio è delimitato dalle seguenti rette:
\(\displaystyle x+y=1 \)
\(\displaystyle x+y=3 \)
\(\displaystyle x-y=1 \)
\(\displaystyle x-y=2 \)

Trovo che il dominio è: \(\displaystyle 1
Edit: Aggiungo anche questo: \(\displaystyle \int \int \frac{8}{x+4} \)

dove il dominio è la regione di piano sottostante a \(\displaystyle y= \frac{1}{x} \) e alla destra di \(\displaystyle x=1 \)

In questo caso, mi viene da porre che x varia da 1 ad infinito, mentre y da 0 ad 1, no? Poi il tutto diventa un integrale improprio in x?

[maximus241]

Il secondo l'ho risolto riscrivendo il dominio come: x compreso fra uno e infinito, mentre y compreso fra 0 e il reciproco di x.
in questo modo ho integrato prima in y di modo che la funzione diventasse \frac{8}{x^2 +4x}, una volta integrata ho calcolato l'integrale improprio quando x tende ad infinito, che è zero. e poi ho continuato a risolvere normalmente l'integrale definito in 1. è esatto?

una domanda: può capitare che l'integrale non converga? in quel caso, cosa devo fare?