Integrale doppio. Necessito aiuto!
$int int ysqrt(x^2+y^2)/ (x^2 + y^2 - 4)^2 dxdy$
Nel dominio contenuto nel secondo quadrante, delimitato da
$x^2 + y^2 =2 ;
$x^2 + y^2 + 2x=0 ; $
$y=0 $
Datemi qualche indicazione su come fare.
Il dominio credo sia normale ripetto all'asse y, però applicando le formule di riduzione, trovo troppo difficile il calcolo dell'integrale.
Mi piacerebbe usare le coordinate polari, però poi si hanno problemi con il dominio. Non so cosa si potrebbe fare, forse spezzare il dominio e fare un cambiamento di variabili??
Illuminatemi!
Nel dominio contenuto nel secondo quadrante, delimitato da
$x^2 + y^2 =2 ;
$x^2 + y^2 + 2x=0 ; $
$y=0 $
Datemi qualche indicazione su come fare.
Il dominio credo sia normale ripetto all'asse y, però applicando le formule di riduzione, trovo troppo difficile il calcolo dell'integrale.
Mi piacerebbe usare le coordinate polari, però poi si hanno problemi con il dominio. Non so cosa si potrebbe fare, forse spezzare il dominio e fare un cambiamento di variabili??
Illuminatemi!
Risposte
Considerando la forma dell'integrando credo sia inevitabile il passaggio a coordinate polari. Per capire come trattare il dominio, dopo averlo disegnato, puoi scrivere le curve che lo delimitano in coordinate polari:
$rho^2=2$
$rho^2 +2rho cos theta =0$ che equivale a $rho+2 cos theta =0$
Dunque puoi integrare con $pi/2 <=theta<=pi$ e $-2 cos theta <= rho<=sqrt2$.
$rho^2=2$
$rho^2 +2rho cos theta =0$ che equivale a $rho+2 cos theta =0$
Dunque puoi integrare con $pi/2 <=theta<=pi$ e $-2 cos theta <= rho<=sqrt2$.
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