Integrale doppio... mi ci attapiro...

[maxster180]

gente c'è qualcosa che non torna... per riprova ho fatto fare l'integrale alla TI 89 del mio amico perché lo 0 mi insospettiva... e la TI dice che l'integrale fa 8/3... dove ho sbagliato??? non mi ci raccapezzo...

il testo chiede di calcolare l'integrale doppio della funzione $frac (sqrtx + sqrty) sqrt(xy)$ sul dominio descritto da un triangolo sul piano xy di vertici (0,0), (1,0), (0,1)...

$int_T frac (sqrtx + sqrty) sqrt(xy)dxdy$ => $int_0^1 dy int_0^(1-y) frac (sqrtx + sqrty) sqrt(xy)dx $ => $int_0^1 dy (int_0^(1-y) frac 1 sqrty dx + int_0^(1-y) frac 1 sqrtx dx)$ => $int_0^1 dy (frac 1 sqrty int_0^(1-y) dx + int_0^(1-y) frac 1 sqrtx dx)$ => $int_0^1 (frac (1-y) sqrty + 2sqrt(1-y)) dy $

$int_0^1 frac 1 sqrty dy - int_0^1 frac y sqrty dy + int_0^1 2sqrt(1-y) dy$ => $[2sqrty]_0^1 - [y*2sqrty+(4/3)sqrt(y^3)]_0^1 + [(-4/3)sqrt((1-y)^3)]_0^1$ = $[2*1 - 2*0] - [(1*2*1 + (4/3)*1) - (0*2*0 + (4/3)*0)] + [(-4/3)*0 - (-4/3)*1]$

$2 -2 -4/3 +4/3 = 0$

[maxster180]

ok... sono uno stroncolo...
ho messo un più invece del meno nell'integrazione per parti del secondo integrale in dy...

fate finta di nulla... ho risolto... scusate...

P.S: cominciamo bene...

[cavallipurosangue]

Grande... Meglio che rispondersi da solo non vedo che ci possa essere...